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sin(pi/(42))cos(pi/7)+cos(pi/(42))sin(pi/7)

Lösung

sin (\frac{π}{42}) cos (\frac{π}{7}) + cos (\frac{π}{42}) sin (\frac{π}{7})

Lösung

\frac{1}{2}

Dezimale Notation

0.5

Schritte zur Lösung

sin (\frac{π}{42}) cos (\frac{π}{7}) + cos (\frac{π}{42}) sin (\frac{π}{7})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{42}) cos (\frac{π}{7}) + cos (\frac{π}{42}) sin (\frac{π}{7})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (\frac{π}{42} + \frac{π}{7})

Vereinfache:

\frac{π}{42} + \frac{π}{7} = \frac{π}{6}

\frac{π}{42} + \frac{π}{7}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

42, 7 : 42

42, 7

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

42 : 2 \cdot 3 \cdot 7

42

42

ist durch

242 = 21 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 21

21

ist durch

321 = 7 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 7

2, 3, 7

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 7

Primfaktorzerlegung von

7 : 7

7

7

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 7

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

42

oder

7

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 7 = 42

= 42

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

42

Für

\frac{π}{7} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

6

\frac{π}{7} = \frac{π 6}{7 \cdot 6} = \frac{π 6}{42}

= \frac{π}{42} + \frac{π 6}{42}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 6}{42}

Addiere gleiche Elemente:

π + 6 π = 7 π

= \frac{7 π}{42}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

7

= \frac{π}{6}

= sin (\frac{π}{6})

= sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Beliebte Beispiele

-3sin(2pi)

- 3 sin (2 π)

cos^2(-pi)

cos^{2} (- π)

cos((11pi)/9)

cos (\frac{11 π}{9})

cos(240/2)

cos (\frac{240}{2})

arcsin(2/2)

arcsin (\frac{2}{2})