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Beliebt Trigonometrie >

-5sec^2(x)+20=0

Lösung

- 5 sec^{2} (x) + 20 = 0

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 5 sec^{2} (x) + 20 = 0

Löse mit Substitution

- 5 sec^{2} (x) + 20 = 0

Angenommen:

sec (x) = u

- 5 u^{2} + 20 = 0

- 5 u^{2} + 20 = 0 : u = 2, u = - 2

- 5 u^{2} + 20 = 0

Verschiebe

20

auf die rechte Seite

- 5 u^{2} + 20 = 0

Subtrahiere

20

von beiden Seiten

- 5 u^{2} + 20 - 20 = 0 - 20

Vereinfache

- 5 u^{2} = - 20

- 5 u^{2} = - 20

Teile beide Seiten durch

- 5

- 5 u^{2} = - 20

Teile beide Seiten durch

- 5

\frac{- 5 u ^{2}}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}

Vereinfache

\frac{- 5 u ^{2}}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}

Vereinfache

\frac{- 5 u ^{2}}{- 5} : u^{2}

\frac{- 5 u ^{2}}{- 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{5 u ^{2}}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 20}{- 5} : 4

\frac{- 20}{- 5}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{20}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{20}{5} = 4

= 4

u^{2} = 4

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1+cos(x)=sqrt(3)*sin(x)

1 + cos (x) = 3 \cdot sin (x)

cos(x)=(sqrt(6))/3

cos (x) = \frac{6}{3}

cos(3x)+cos(5x)=0

cos (3 x) + cos (5 x) = 0

cos(x)cot(x)=cos(x)cot(3x-50)

cos (x) cot (x) = cos (x) cot (3 x - 50)

cos(a)=(-sqrt(3))/2

cos (a) = \frac{- 3}{2}