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4sin^2(x)=(csc^2(x))/4

解

4 sin^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{4}

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{4}

両辺から

\frac{csc ^{2} ( x )}{4}

を引く

4 sin^{2} (x) - \frac{csc ^{2} ( x )}{4} = 0

簡素化

4 sin^{2} (x) - \frac{csc ^{2} ( x )}{4} : \frac{16 sin ^{2} ( x ) - csc ^{2} ( x )}{4}

4 sin^{2} (x) - \frac{csc ^{2} ( x )}{4}

元を分数に変換する:

4 sin^{2} (x) = \frac{4 sin ^{2} ( x ) 4}{4}

= \frac{4 sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4} - \frac{csc ^{2} ( x )}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 sin ^{2} ( x ) \cdot 4 - csc ^{2} ( x )}{4}

数を乗じる:

4 \cdot 4 = 16

= \frac{16 sin ^{2} ( x ) - csc ^{2} ( x )}{4}

\frac{16 sin ^{2} ( x ) - csc ^{2} ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

16 sin^{2} (x) - csc^{2} (x) = 0

因数

16 sin^{2} (x) - csc^{2} (x) : (4 sin (x) + csc (x)) (4 sin (x) - csc (x))

16 sin^{2} (x) - csc^{2} (x)

16 sin^{2} (x) - csc^{2} (x)

を書き換え

(4 sin (x))^{2} - csc^{2} (x)

16 sin^{2} (x) - csc^{2} (x)

16

を書き換え

4^{2}

= 4^{2} sin^{2} (x) - csc^{2} (x)

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

4^{2} sin^{2} (x) = (4 sin (x))^{2}

= (4 sin (x))^{2} - csc^{2} (x)

= (4 sin (x))^{2} - csc^{2} (x)

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(4 sin (x))^{2} - csc^{2} (x) = (4 sin (x) + csc (x)) (4 sin (x) - csc (x))

= (4 sin (x) + csc (x)) (4 sin (x) - csc (x))

(4 sin (x) + csc (x)) (4 sin (x) - csc (x)) = 0

各部分を別個に解く

4 sin (x) + csc (x) = 0 or 4 sin (x) - csc (x) = 0

4 sin (x) + csc (x) = 0 :

解なし

4 sin (x) + csc (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

csc (x) + 4 sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

置換で解く

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

仮定:

csc (x) = u

u + \frac{4}{u} = 0

u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u + \frac{4}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

u + \frac{4}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 4

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

解く

u^{2} + 4 = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 4 = 0

4

を右側に移動します

u^{2} + 4 = 0

両辺から

4

を引く

u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

簡素化

u^{2} = - 4

u^{2} = - 4

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 4, u = - - 4

簡素化

- 4 : 2 i

- 4

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 4 = - 1 4

= - 1 4

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 4 i

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

簡素化

- - 4 : - 2 i

- - 4

簡素化

- 4 : 2 i

- 4

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 4 = - 1 4

= - 1 4

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 4 i

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i :

解なし

csc (x) = 2 i

解なし

csc (x) = - 2 i :

解なし

csc (x) = - 2 i

解なし

すべての解を組み合わせる

解なし

4 sin (x) - csc (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

4 sin (x) - csc (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- csc (x) + 4 sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= - csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

- csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

置換で解く

- csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

仮定:

csc (x) = u

- u + \frac{4}{u} = 0

- u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2, u = - 2

- u + \frac{4}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- u + \frac{4}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- uu : - u^{2}

- uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

簡素化

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 4

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 4 = 0

- u^{2} + 4 = 0

- u^{2} + 4 = 0

解く

- u^{2} + 4 = 0 : u = 2, u = - 2

- u^{2} + 4 = 0

4

を右側に移動します

- u^{2} + 4 = 0

両辺から

4

を引く

- u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

簡素化

- u^{2} = - 4

- u^{2} = - 4

以下で両辺を割る

- 1

- u^{2} = - 4

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

簡素化

u^{2} = 4

u^{2} = 4

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- u + \frac{4}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2, u = - 2

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

以下の一般解

csc (x) = 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

以下の一般解

csc (x) = - 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

人気の例

2 sin (3 x) = 2

sin(x)=(sqrt(2))/3

sin (x) = \frac{2}{3}

2(-cos^2(x)-sin(x)+sin^2(x))=0

2 (- cos^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)) = 0

cos(x)-sin(x)= 2/3

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

0=sqrt(((10cos(x))-8)^2((10sin(x))-6)^2)

0 = ((10 cos (x)) - 8)^{2} ((10 sin (x)) - 6)^{2}