English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

cos(2x)+5sin(x)+2=0,0<= x<= 2pi

פתרון

cos (2 x) + 5 sin (x) + 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

פתרון

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

מעלות

x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

צעדי פתרון

cos (2 x) + 5 sin (x) + 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Rewrite using trig identities

2 + cos (2 x) + 5 sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

פשט

= 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

3 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

3 - 2 u^{2} + 5 u = 0

3 - 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 3

3 - 2 u^{2} + 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = 5, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

25 + 24 = 49 :

חבר את המספרים

= 49

49 = 7^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 7^{2}

:הפעל את חוק השורשים

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 5 + 7}{- 2 \cdot 2}

- 5 + 7 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )} : 3

\frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 5 - 7}{- 2 \cdot 2}

- 5 - 7 = - 12 :

חסר את המספרים

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 12}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

חלק את המספרים

= 3

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1}{2}, u = 3

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 3

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 3

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

sin (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π :

אין פתרון

sin (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

דוגמאות פופולריות

2cos(4θ)-1=0

2 cos (4 θ) - 1 = 0

3cos(x)=8tan(x)

3 cos (x) = 8 tan (x)

1+4sin^2(x)-5sin(x)+cos(2x)=0

1 + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + cos (2 x) = 0

cos(x)= 9/10

cos (x) = \frac{9}{10}

cos^2(x)+4cos(x)+4=0

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 4 = 0