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6cos(x)=-6(1+cos(x))

Lösung

6 cos (x) = - 6 (1 + cos (x))

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos (x) = - 6 (1 + cos (x))

Löse mit Substitution

6 cos (x) = - 6 (1 + cos (x))

Angenommen:

cos (x) = u

6 u = - 6 (1 + u)

6 u = - 6 (1 + u) : u = - \frac{1}{2}

6 u = - 6 (1 + u)

Schreibe

- 6 (1 + u)

um:

- 6 - 6 u

- 6 (1 + u)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 6, b = 1, c = u

= - 6 \cdot 1 + (- 6) u

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 6 \cdot 1 - 6 u

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 - 6 u

6 u = - 6 - 6 u

Verschiebe

6 u

auf die linke Seite

6 u = - 6 - 6 u

Füge

6 u

zu beiden Seiten hinzu

6 u + 6 u = - 6 - 6 u + 6 u

Vereinfache

12 u = - 6

12 u = - 6

Teile beide Seiten durch

12

12 u = - 6

Teile beide Seiten durch

12

\frac{12 u}{12} = \frac{- 6}{12}

Vereinfache

\frac{12 u}{12} = \frac{- 6}{12}

Vereinfache

\frac{12 u}{12} : u

\frac{12 u}{12}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{12} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 6}{12} : - \frac{1}{2}

\frac{- 6}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin(θ)=(60sin(15))/(400)

sin (θ) = \frac{60 sin ( 1 5 ^{\circ} )}{400}

sin^2(x)-3cos(x)-1=0

sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

2cos^2(θ)+sqrt(2)cos(θ)=0

2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) = 0

3sin^2(x)-sin(x)=2

3 sin^{2} (x) - sin (x) = 2

cos(2x)+5sin(x)+2=0,0<= x<= 2pi

cos (2 x) + 5 sin (x) + 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π