English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

6cos^2(x)+cos(2x)=1

Lời Giải

6 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 1

Lời Giải

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Độ

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

6 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

6 cos^{2} (x) + cos (2 x) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + cos (2 x) + 6 cos^{2} (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x)

Rút gọn

= 6 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

- 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 0

Hệ số

- 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) : 2 (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

- 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x)

Viết lại

6

dưới dạng

3 \cdot 2

= - 2 sin^{2} (x) + 3 \cdot 2 cos^{2} (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x))

Hệ số

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) : (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Viết lại

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

dưới dạng

(3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

= (3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 cos (x))^{2} - sin^{2} (x) = (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

= (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

= 2 (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x))

2 (3 cos (x) + sin (x)) (3 cos (x) - sin (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

3 cos (x) + sin (x) = 0 or 3 cos (x) - sin (x) = 0

3 cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + πn

3 cos (x) + sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

3 cos (x) + sin (x) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Rút gọn

3 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 + tan (x) = 0

3 + tan (x) = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

3 + tan (x) = 0

Trừ

3

cho cả hai bên

3 + tan (x) - 3 = 0 - 3

Rút gọn

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Các lời giải chung cho

tan (x) = - 3

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

3 cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

3 cos (x) - sin (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

3 cos (x) - sin (x) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Rút gọn

3 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - tan (x) = 0

3 - tan (x) = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

3 - tan (x) = 0

Trừ

3

cho cả hai bên

3 - tan (x) - 3 = 0 - 3

Rút gọn

- tan (x) = - 3

- tan (x) = - 3

Chia cả hai vế cho

- 1

- tan (x) = - 3

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Rút gọn

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Các lời giải chung cho

tan (x) = 3

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Ví dụ phổ biến

sin(2pit)=1

sin (2 π t) = 1

(4cos^2(x)-3)(csc(x)+2)=0

(4 cos^{2} (x) - 3) (csc (x) + 2) = 0

sin(x)=cos(2x+10)

sin (x) = cos (2 x + 10)

sin(x)+2sin^2(x)=1

sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 1

6cos(x)=-6(1+cos(x))

6 cos (x) = - 6 (1 + cos (x))