English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x+25)sec(65-x)=1

Решение

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = 1

Решение

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

Радианы

x = \frac{π}{9} - πn

Шаги решения

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) - 1 = 0

Упростить

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) - 1 : cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) - 1

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) - 1

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x) = cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

cos (x + 2 5^{\circ}) sec (6 5^{\circ} - x)

Присоединить

x + 2 5^{\circ}

к одной дроби:

\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

x + 2 5^{\circ}

Преобразуйте элемент в дробь:

x = \frac{x 36}{36}

= \frac{x \cdot 36}{36} + 2 5^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 36 + 90 0 ^{\circ}}{36}

= cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (- x + 6 5^{\circ})

Присоединить

6 5^{\circ} - x

к одной дроби:

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}

6 5^{\circ} - x

Преобразуйте элемент в дробь:

x = \frac{x 36}{36}

= 6 5^{\circ} - \frac{x \cdot 36}{36}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{234 0 ^{\circ} - x \cdot 36}{36}

= cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36})

= cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}) - 1

cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos (\frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Используйте следующую тождественность:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

= - 1 + sin (9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Присоединить

9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

к одной дроби:

\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}

9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

Наименьший Общий Множитель

2, 36 : 36

2, 36

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

делится на

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

делится на

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

36

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

36

Для

9 0^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

18

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 18}{2 \cdot 18} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - \frac{36 x + 90 0 ^{\circ}}{36}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 18 - ( 36 x + 90 0 ^{\circ} )}{36}

Расширить

18 0^{\circ} 18 - (36 x + 90 0^{\circ}) : - 36 x + 234 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18 - (36 x + 90 0^{\circ})

= 324 0^{\circ} - (36 x + 90 0^{\circ})

- (36 x + 90 0^{\circ}) : - 36 x - 90 0^{\circ}

- (36 x + 90 0^{\circ})

Расставьте скобки

= - (36 x) - (90 0^{\circ})

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 36 x - 90 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} 18 - 36 x - 90 0^{\circ}

Упростить

18 0^{\circ} 18 - 36 x - 90 0^{\circ} : - 36 x + 234 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18 - 36 x - 90 0^{\circ}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 36 x + 324 0^{\circ} - 90 0^{\circ}

Добавьте похожие элементы:

324 0^{\circ} - 90 0^{\circ} = 234 0^{\circ}

= - 36 x + 234 0^{\circ}

= - 36 x + 234 0^{\circ}

= \frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}

= - 1 + sin (\frac{- 36 x + 234 0 ^{\circ}}{36}) sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = \frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

= \frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Упростить

\frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) : \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

\frac{1}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

Умножьте:

1 \cdot sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = sin (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

= \frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )}{cos ( \frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} )} = tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

= tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

= - 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36})

- 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 1

tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 1

Общие решения для

tan (\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36}) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Решить

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n : x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

36

\frac{234 0 ^{\circ} - 36 x}{36} = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

36

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

После упрощения получаем

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} = 36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Упростите

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36} : 234 0^{\circ} - 36 x

\frac{36 ( 234 0 ^{\circ} - 36 x )}{36}

Разделите числа:

\frac{36}{36} = 1

= 234 0^{\circ} - 36 x

Упростите

36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n : 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 \cdot 4 5^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 \cdot 4 5^{\circ} = 162 0^{\circ}

36 \cdot 4 5^{\circ}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 162 0^{\circ}

Разделите числа:

\frac{36}{4} = 9

= 162 0^{\circ}

= 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Переместите

234 0^{\circ}

вправо

234 0^{\circ} - 36 x = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Вычтите

234 0^{\circ}

с обеих сторон

234 0^{\circ} - 36 x - 234 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n - 234 0^{\circ}

После упрощения получаем

- 36 x = - 72 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 36 x = - 72 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

- 36

- 36 x = - 72 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

- 36

\frac{- 36 x}{- 36} = - \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

После упрощения получаем

\frac{- 36 x}{- 36} = - \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

Упростите

\frac{- 36 x}{- 36} : x

\frac{- 36 x}{- 36}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{36 x}{36}

Разделите числа:

\frac{36}{36} = 1

= x

Упростите

- \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36} : 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

- \frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

\frac{72 0 ^{\circ}}{- 36} = - 2 0^{\circ}

\frac{72 0 ^{\circ}}{- 36}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 2 0^{\circ}

Отмените общий множитель:

4

= - 2 0^{\circ}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36} = - 18 0^{\circ} n

\frac{648 0 ^{\circ} n}{- 36}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{648 0 ^{\circ} n}{36}

Разделите числа:

\frac{36}{36} = 1

= - 18 0^{\circ} n

= - (- 2 0^{\circ}) - 18 0^{\circ} n

Примените правило

- (- a) = a

= 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

x = 2 0^{\circ} - 18 0^{\circ} n

Решение

Решение

График

Популярные примеры