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Beliebt >

cos(x)+|cos(x)|=1

Lösung

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

Löse mit Substitution

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

Angenommen:

cos (x) = u

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

Finde positive und negative Intervalle

Finde die Intervalle für

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Schreibe

∣ u ∣

als

u \geq 0

um:

∣ u ∣ = u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u \geq 0

dann

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Schreibe

∣ u ∣

als

u < 0

um:

∣ u ∣ = - u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u < 0

dann

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Bestimme die Intervalle:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Löse die Ungleichung für jedes Intervall

u < 0, u \geq 0

Für

u < 0 :

keine Lösung

Für

u < 0

schreibe

u + ∣ u ∣ = 1

als

u - u = 1

u - u = 1 :

Keine Lösung

u - u = 1

Addiere gleiche Elemente:

u - u = 0

0 = 1

Die Seiten sind nicht gleich

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere die Bereiche

keine L \overset{o}{¨} sung and u < 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

keine L \overset{o}{¨} sung and u < 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

keine Lösung

und

u < 0

keine L \overset{o}{¨} sung

keine L \overset{o}{¨} sung

Für

u \geq 0 : u = \frac{1}{2}

Für

u \geq 0

schreibe

u + ∣ u ∣ = 1

als

u + u = 1

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

Addiere gleiche Elemente:

u + u = 2 u

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Kombiniere die Bereiche

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

u = \frac{1}{2}

und

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Füge die Lösungen zusammen:

keine L \overset{o}{¨} sung or u = \frac{1}{2}

keine L \overset{o}{¨} sung or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Beliebte Beispiele

2sin(pi/3-x)=1

2 sin (\frac{π}{3} - x) = 1

9tan^2(z)cos(z)=3cos(z)

9 tan^{2} (z) cos (z) = 3 cos (z)

sin(2x)sin(4x)=cos(2x)cos(4x)

sin (2 x) sin (4 x) = cos (2 x) cos (4 x)

1/(sec(θ))=-7/25

\frac{1}{sec ( θ )} = - \frac{7}{25}

3tan^3(x)-2tan^2(x)-32tan(x)-32=0

3 tan^{3} (x) - 2 tan^{2} (x) - 32 tan (x) - 32 = 0