English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

3tan^3(x)-2tan^2(x)-32tan(x)-32=0

Lời Giải

3 tan^{3} (x) - 2 tan^{2} (x) - 32 tan (x) - 32 = 0

Lời Giải

x = - 1.10714 \dots + πn, x = - 0.92729 \dots + πn, x = 1.32581 \dots + πn

Độ

x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 53.13010 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 tan^{3} (x) - 2 tan^{2} (x) - 32 tan (x) - 32 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

3 tan^{3} (x) - 2 tan^{2} (x) - 32 tan (x) - 32 = 0

Cho:

tan (x) = u

3 u^{3} - 2 u^{2} - 32 u - 32 = 0

3 u^{3} - 2 u^{2} - 32 u - 32 = 0 : u = - 2, u = - \frac{4}{3}, u = 4

3 u^{3} - 2 u^{2} - 32 u - 32 = 0

Hệ số

3 u^{3} - 2 u^{2} - 32 u - 32 : (u + 2) (3 u + 4) (u - 4)

3 u^{3} - 2 u^{2} - 32 u - 32

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 32, a_{n} = 3

Các số bị chia của

a_{0} : 1, 2, 4, 8, 16, 32,

Các số bị chia của

a_{n} : 1, 3

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32}{1 , 3}

- \frac{2}{1}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

u + 2

= (u + 2) \frac{3 u ^{3} - 2 u ^{2} - 32 u - 32}{u + 2}

\frac{3 u ^{3} - 2 u ^{2} - 32 u - 32}{u + 2} = 3 u^{2} - 8 u - 16

\frac{3 u ^{3} - 2 u ^{2} - 32 u - 32}{u + 2}

Chia

\frac{3 u ^{3} - 2 u ^{2} - 32 u - 32}{u + 2} : \frac{3 u ^{3} - 2 u ^{2} - 32 u - 32}{u + 2} = 3 u^{2} + \frac{- 8 u ^{2} - 32 u - 32}{u + 2}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

3 u^{3} - 2 u^{2} - 32 u - 32

và ước số

u + 2 : \frac{3 u ^{3}}{u} = 3 u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 3 u^{2}

Nhân

u + 2

với

3 u^{2} : 3 u^{3} + 6 u^{2}

Trừ

3 u^{3} + 6 u^{2}

từ

3 u^{3} - 2 u^{2} - 32 u - 32

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 8 u^{2} - 32 u - 32

Vì vậy

\frac{3 u ^{3} - 2 u ^{2} - 32 u - 32}{u + 2} = 3 u^{2} + \frac{- 8 u ^{2} - 32 u - 32}{u + 2}

= 3 u^{2} + \frac{- 8 u ^{2} - 32 u - 32}{u + 2}

Chia

\frac{- 8 u ^{2} - 32 u - 32}{u + 2} : \frac{- 8 u ^{2} - 32 u - 32}{u + 2} = - 8 u + \frac{- 16 u - 32}{u + 2}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 8 u^{2} - 32 u - 32

và ước số

u + 2 : \frac{- 8 u ^{2}}{u} = - 8 u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 8 u

Nhân

u + 2

với

- 8 u : - 8 u^{2} - 16 u

Trừ

- 8 u^{2} - 16 u

từ

- 8 u^{2} - 32 u - 32

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 16 u - 32

Vì vậy

\frac{- 8 u ^{2} - 32 u - 32}{u + 2} = - 8 u + \frac{- 16 u - 32}{u + 2}

= 3 u^{2} - 8 u + \frac{- 16 u - 32}{u + 2}

Chia

\frac{- 16 u - 32}{u + 2} : \frac{- 16 u - 32}{u + 2} = - 16

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 16 u - 32

và ước số

u + 2 : \frac{- 16 u}{u} = - 16

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 16

Nhân

u + 2

với

- 16 : - 16 u - 32

Trừ

- 16 u - 32

từ

- 16 u - 32

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{- 16 u - 32}{u + 2} = - 16

= 3 u^{2} - 8 u - 16

= 3 u^{2} - 8 u - 16

Hệ số

3 u^{2} - 8 u - 16 : (3 u + 4) (u - 4)

3 u^{2} - 8 u - 16

Chia biểu thức thành các nhóm

3 u^{2} - 8 u - 16

Định nghĩa

Các thừa số của

48 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

48

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

48 : 2, 2, 2, 2, 3

48

48

chia cho

248 = 24 \cdot 2

= 2 \cdot 24

24

chia cho

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các thừa số nguyên tố của

48 : 4, 8, 16, 6, 12, 24

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

4, 8, 16, 6, 12, 24

4, 8, 16, 6, 12, 24

Thêm các thừa số nguyên tố:

2, 3

Thêm 1 và số

48

chính nó

1, 48

Các thừa số của

48

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Các thừa số âm của

48 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 12, - 16, - 24, - 48

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 12, - 16, - 24, - 48

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 48,

kiểm tra xem

u + v = - 8

Kiểm tra

u = 1, v = - 48 : u * v = - 48, u + v = - 47 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 24 : u * v = - 48, u + v = - 22 \Rightarrow

Sai

u = 4, v = - 12

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(3 u^{2} + 4 u) + (- 12 u - 16)

= (3 u^{2} + 4 u) + (- 12 u - 16)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

3 u^{2} + 4 u : u (3 u + 4)

3 u^{2} + 4 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu + 4 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (3 u + 4)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 4

từ

- 12 u - 16 : - 4 (3 u + 4)

- 12 u - 16

Viết lại

16

dưới dạng

4 \cdot 4

Viết lại

12

dưới dạng

4 \cdot 3

= - 4 \cdot 3 u - 4 \cdot 4

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 4

= - 4 (3 u + 4)

= u (3 u + 4) - 4 (3 u + 4)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3 u + 4

= (3 u + 4) (u - 4)

= (u + 2) (3 u + 4) (u - 4)

(u + 2) (3 u + 4) (u - 4) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u + 2 = 0 or 3 u + 4 = 0 or u - 4 = 0

Giải

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

u + 2 = 0

Trừ

2

cho cả hai bên

u + 2 - 2 = 0 - 2

Rút gọn

u = - 2

u = - 2

Giải

3 u + 4 = 0 : u = - \frac{4}{3}

3 u + 4 = 0

Di chuyển

4

sang vế phải

3 u + 4 = 0

Trừ

4

cho cả hai bên

3 u + 4 - 4 = 0 - 4

Rút gọn

3 u = - 4

3 u = - 4

Chia cả hai vế cho

3

3 u = - 4

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}

Rút gọn

u = - \frac{4}{3}

u = - \frac{4}{3}

Giải

u - 4 = 0 : u = 4

u - 4 = 0

Di chuyển

4

sang vế phải

u - 4 = 0

Thêm

4

vào cả hai bên

u - 4 + 4 = 0 + 4

Rút gọn

u = 4

u = 4

Các lời giải là

u = - 2, u = - \frac{4}{3}, u = 4

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) = - 2, tan (x) = - \frac{4}{3}, tan (x) = 4

tan (x) = - 2, tan (x) = - \frac{4}{3}, tan (x) = 4

tan (x) = - 2 : x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - 2

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = - 2

Các lời giải chung cho

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

tan (x) = - \frac{4}{3} : x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{4}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = - \frac{4}{3}

Các lời giải chung cho

tan (x) = - \frac{4}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

tan (x) = 4 : x = arctan (4) + πn

tan (x) = 4

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = 4

Các lời giải chung cho

tan (x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arctan (- 2) + πn, x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn, x = arctan (4) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = - 1.10714 \dots + πn, x = - 0.92729 \dots + πn, x = 1.32581 \dots + πn

Ví dụ phổ biến

solvefor x,2sin(5x)-1=0 giải cho

x, 2 sin (5 x) - 1 = 0

cos(x/2)= 1/(sqrt(2))

cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

2*cos(2x)+1=0

2 \cdot cos (2 x) + 1 = 0

sin(2x)-cos^2(x)=0

sin (2 x) - cos^{2} (x) = 0

2sin((pix)/2)+1=0

2 sin (\frac{π x}{2}) + 1 = 0