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受欢迎的三角函数 >

cosh(z)=1

解答

cosh (z) = 1

解答

z = 0

+1

度数

z = 0^{\circ}

求解步骤

cosh (z) = 1

使用三角恒等式改写

cosh (z) = 1

使用双曲函数恒等式:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 1 : z = 0

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = 1

在两边乘以

2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2

化简

e^{z} + e^{- z} = 2

使用指数运算法则

e^{z} + e^{- z} = 2

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = 2

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = 2

用

e^{z} = u

改写方程式

u + (u)^{- 1} = 2

解

u + u^{- 1} = 2 : u = 1

u + u^{- 1} = 2

整理后得

u + \frac{1}{u} = 2

在两边乘以

u

u + \frac{1}{u} = 2

在两边乘以

u

uu + \frac{1}{u} u = 2 u

化简

uu + \frac{1}{u} u = 2 u

化简

uu : u^{2}

uu

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= u^{2}

化简

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= 1

u^{2} + 1 = 2 u

u^{2} + 1 = 2 u

u^{2} + 1 = 2 u

解

u^{2} + 1 = 2 u : u = 1

u^{2} + 1 = 2 u

将

2 u

para o lado esquerdo

u^{2} + 1 = 2 u

两边减去

2 u

u^{2} + 1 - 2 u = 2 u - 2 u

化简

u^{2} + 1 - 2 u = 0

u^{2} + 1 - 2 u = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

使用求根公式求解

u^{2} - 2 u + 1 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

数字相减:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

使用法则

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

二次方程组的解是:

u = 1

u = 1

验证解

找到无定义的点（奇点）:

u = 0

取

u + u^{- 1}

的分母，令其等于零

u = 0

以下点无定义

u = 0

将不在定义域的点与解相综合:

u = 1

u = 1

代回

u = e^{z}

，求解

z

解

e^{z} = 1 : z = 0

e^{z} = 1

使用指数运算法则

e^{z} = 1

若

f (x) = g (x)

，则

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{z}) = ln (1)

使用对数计算法则:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{z}) = z

z = ln (1)

化简

ln (1) : 0

ln (1)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

z = 0

z = 0

z = 0

z = 0

作图

流行的例子

cos(2x-pi/6)=-1/2 , pi/2 <x<pi

cos (2 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}, \frac{π}{2} < x < π

cot (\frac{x}{3}) = 1

tan (t) = 7

3cos(x)=2+2sin(x)

3 cos (x) = 2 + 2 sin (x)

cos (t) = \frac{8}{17}