English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

cos(2x)=sqrt(1-sin^2(2x)),0<= x<= 2pi

Soluzione

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

Sottrarre

1 - sin^{2} (2 x)

da entrambi i lati

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x)

Usa l'identità pitagorica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos (2 x) - cos^{2} (2 x)

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

Risolvi per sostituzione

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

Sia:

cos (2 x) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u \geq 0

u - u^{2} = 0

Rimuovi radici quadrate

u - u^{2} = 0

Sottrarre

u

da entrambi i lati

u - u^{2} - u = 0 - u

Semplificare

- u^{2} = - u

Eleva entrambi i lati al quadrato:

u^{2} = u^{2}

u - u^{2} = 0

(- u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Espandere

(- u^{2})^{2} : u^{2}

(- u^{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- u^{2})^{2} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= u^{2}

Espandere

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

Entrambi i lati sono uguali

Vero per tutte u

Verificare le soluzioni:

u < 0

Falso

, u = 0

Vero

, u > 0

Vero

u - u^{2} = 0

Combina l'intervallo di dominio con l'intervallo di soluzione:

Vero per tutte u

Trova gli intervalli della funzione::

u < 0, u = 0, u > 0

u - u^{2} = 0

Trova le radici pari gli argomenti zeri:

Risolvi

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Gli intervalli sono definiti intorno ai zeri:

u < 0, u = 0, u > 0

Combinare gli intervalli con il dominio

u < 0, u = 0, u > 0

Verifica le soluzioni sostituendole in

u - u^{2} = 0

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire

u < 0 : u - u^{2} \neq = 0 \Rightarrow

Falso

La soluzione è

u \geq 0

Sostituire indietro

u = cos (2 x)

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π :

Nessuna soluzione

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (2 x) = u \geq 0

Soluzioni generali per

cos (2 x) = u \geq 0

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

Nessuna soluzione

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x \leq 2 π

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

sqrt(2)=sec(x)tan(x)

2 = sec (x) tan (x)

cos(x)= 9/13

cos (x) = \frac{9}{13}

8sin^2(x)-10cos(x)-11=0

8 sin^{2} (x) - 10 cos (x) - 11 = 0

|tan(x)|=1,0<= x<= 2pi

∣ tan (x) ∣ = 1, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x+90)=sin(x)+1

cos (x + 9 0^{\circ}) = sin (x) + 1