English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(csc^2(x))/4 =4sin^2(x)

פתרון

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} = 4 sin^{2} (x)

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} = 4 sin^{2} (x)

משני האגפים

4 sin^{2} (x)

החסר

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} - 4 sin^{2} (x) = 0

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} - 4 sin^{2} (x)

פשט את:

\frac{csc ^{2} ( x ) - 16 sin ^{2} ( x )}{4}

\frac{csc ^{2} ( x )}{4} - 4 sin^{2} (x)

4 sin^{2} (x) = \frac{4 sin ^{2} ( x ) 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{csc ^{2} ( x )}{4} - \frac{4 sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{csc ^{2} ( x ) - 4 sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

4 \cdot 4 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{csc ^{2} ( x ) - 16 sin ^{2} ( x )}{4}

\frac{csc ^{2} ( x ) - 16 sin ^{2} ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(csc (x) + 4 sin (x)) (csc (x) - 4 sin (x))

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x)

csc^{2} (x) - (4 sin (x))^{2}

בתור

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x)

כתוב מחדש את

csc^{2} (x) - 16 sin^{2} (x)

4^{2}

בתור

16

כתוב מחדש את

= csc^{2} (x) - 4^{2} sin^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

4^{2} sin^{2} (x) = (4 sin (x))^{2}

= csc^{2} (x) - (4 sin (x))^{2}

= csc^{2} (x) - (4 sin (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

csc^{2} (x) - (4 sin (x))^{2} = (csc (x) + 4 sin (x)) (csc (x) - 4 sin (x))

= (csc (x) + 4 sin (x)) (csc (x) - 4 sin (x))

(csc (x) + 4 sin (x)) (csc (x) - 4 sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

csc (x) + 4 sin (x) = 0 or csc (x) - 4 sin (x) = 0

csc (x) + 4 sin (x) = 0 :

אין פתרון

csc (x) + 4 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

csc (x) + 4 sin (x)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

csc (x) + \frac{4}{csc ( x )} = 0

csc (x) = u :

נניח ש

u + \frac{4}{u} = 0

u + \frac{4}{u} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

u + \frac{4}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

u + \frac{4}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

פשט

uu + \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

uu

פשט את:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

\frac{4}{u} u

פשט את:

4

\frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{4 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

u^{2} + 4 = 0

פתור את:

u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} + 4 = 0

לצד ימין

4

העבר

u^{2} + 4 = 0

משני האגפים

4

החסר

u^{2} + 4 - 4 = 0 - 4

פשט

u^{2} = - 4

u^{2} = - 4

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 4, u = - - 4

- 4

פשט את:

2 i

- 4

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- 4 = - 1 4

= - 1 4

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= 4 i

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

- - 4

פשט את:

- 2 i

- - 4

- 4

פשט את:

2 i

- 4

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- 4 = - 1 4

= - 1 4

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= 4 i

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i, csc (x) = - 2 i

csc (x) = 2 i :

אין פתרון

csc (x) = 2 i

אין פתרון

csc (x) = - 2 i :

אין פתרון

csc (x) = - 2 i

אין פתרון

אחד את הפתרונות

אין פתרון

csc (x) - 4 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) - 4 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

csc (x) - 4 sin (x)

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= csc (x) - 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{csc ( x )}

= csc (x) - \frac{4}{csc ( x )}

csc (x) - \frac{4}{csc ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

csc (x) - \frac{4}{csc ( x )} = 0

csc (x) = u :

נניח ש

u - \frac{4}{u} = 0

u - \frac{4}{u} = 0 : u = 2, u = - 2

u - \frac{4}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

u - \frac{4}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

uu - \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

פשט

uu - \frac{4}{u} u = 0 \cdot u

uu

פשט את:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

- \frac{4}{u} u

פשט את:

- 4

- \frac{4}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{4 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 4

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

u^{2} - 4 = 0

u^{2} - 4 = 0

u^{2} - 4 = 0

u^{2} - 4 = 0

פתור את:

u = 2, u = - 2

u^{2} - 4 = 0

לצד ימין

4

העבר

u^{2} - 4 = 0

לשני האגפים

4

הוסף

u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

פשט

u^{2} = 4

u^{2} = 4

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

u - \frac{4}{u}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 2, u = - 2

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

csc (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

csc (x) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

6sec^2(x)-3cos(x)-10=sec(x)

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 = sec (x)

tan(x)-sec(x)=sqrt(3)

tan (x) - sec (x) = 3

sin^2(x)+cos(2x)=1

sin^{2} (x) + cos (2 x) = 1

4tan(3x)=-4

4 tan (3 x) = - 4

cos(pi/3-x)=1

cos (\frac{π}{3} - x) = 1