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人気のある三角関数 >

sin^2(4x)=1

解

sin^{2} (4 x) = 1

解

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

+1

度

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (4 x) = 1

置換で解く

sin^{2} (4 x) = 1

仮定:

sin (4 x) = u

u^{2} = 1

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

規則を適用

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

代用を戻す

u = sin (4 x)

sin (4 x) = 1, sin (4 x) = - 1

sin (4 x) = 1, sin (4 x) = - 1

sin (4 x) = 1 : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = 1

以下の一般解

sin (4 x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

解く

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - 1 : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - 1

以下の一般解

sin (4 x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

sin(2x+60)= 1/2

sin (2 x + 60) = \frac{1}{2}

tan^3(x)-3tan(x)=0

tan^{3} (x) - 3 tan (x) = 0

6 sin (2 x) = 3

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)=0

sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{3} (x) = 0

cos (θ) = \frac{7}{8}