English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

3sin(x)=3sin(2x)

Lời Giải

3 sin (x) = 3 sin (2 x)

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 sin (x) = 3 sin (2 x)

Trừ

3 sin (2 x)

cho cả hai bên

3 sin (x) - 3 sin (2 x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 3 sin (2 x) + 3 sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 3 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 3 sin (x)

Rút gọn

= - 6 sin (x) cos (x) + 3 sin (x)

3 sin (x) - 6 cos (x) sin (x) = 0

Hệ số

3 sin (x) - 6 cos (x) sin (x) : - 3 sin (x) (2 cos (x) - 1)

3 sin (x) - 6 cos (x) sin (x)

Viết lại

- 6

dưới dạng

2 \cdot 3

= 3 sin (x) + 2 \cdot 3 sin (x) cos (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 3 sin (x)

= - 3 sin (x) (- 1 + 2 cos (x))

- 3 sin (x) (2 cos (x) - 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (x) = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 cos (x) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) + cos (2 x) = 0.75

sin (x) = 5 sin (x) + 2

2 sin^{2} (x) + (3 - 4) sin (x) = 23

4 cos (30 x) + 12 = 10.5

3 sin^{2} (x) + 5 cos (x) = 1