English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

4+4sin(θ)= 3/(1-sin(θ))

Lời Giải

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

Lời Giải

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Độ

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

Giải quyết bằng cách thay thế

4 + 4 sin (θ) = \frac{3}{1 - sin ( θ )}

Cho:

sin (θ) = u

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u}

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u} : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u}

Nhân cả hai vế với

1 - u

4 + 4 u = \frac{3}{1 - u}

Nhân cả hai vế với

1 - u

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = \frac{3}{1 - u} (1 - u)

Rút gọn

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

Giải

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3 : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) = 3

Mở rộng

4 (1 - u) + 4 u (1 - u) : 4 - 4 u^{2}

4 (1 - u) + 4 u (1 - u)

Mở rộng

4 (1 - u) : 4 - 4 u

4 (1 - u)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = u

= 4 \cdot 1 - 4 u

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 u

= 4 - 4 u + 4 u (1 - u)

Mở rộng

4 u (1 - u) : 4 u - 4 u^{2}

4 u (1 - u)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = 1, c = u

= 4 u \cdot 1 - 4 uu

= 4 \cdot 1 \cdot u - 4 uu

Rút gọn

4 \cdot 1 \cdot u - 4 uu : 4 u - 4 u^{2}

4 \cdot 1 \cdot u - 4 uu

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

= 4 u - 4 u^{2}

= 4 u - 4 u^{2}

= 4 - 4 u + 4 u - 4 u^{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- 4 u + 4 u = 0

= 4 - 4 u^{2}

4 - 4 u^{2} = 3

Di chuyển

3

sang bên trái

4 - 4 u^{2} = 3

Trừ

3

cho cả hai bên

4 - 4 u^{2} - 3 = 3 - 3

Rút gọn

- 4 u^{2} + 1 = 0

- 4 u^{2} + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 4 u^{2} + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 4, b = 0, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

0^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 4

0^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

Áp dụng quy tắc

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 (- 4) \cdot 1

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 0 + 4 \cdot 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 0 + 16

Thêm các số:

0 + 16 = 16

= 16

Phân tích số:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 4}{2 ( - 4 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 0 + 4}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 0 - 4}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 0 + 4}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 0 + 4}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 0 + 4}{- 2 \cdot 4}

Cộng/Trừ các số:

- 0 + 4 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 0 - 4}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 0 - 4}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 0 - 4}{- 2 \cdot 4}

Trừ các số:

- 0 - 4 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 1

Lấy (các) mẫu số của

\frac{3}{1 - u}

và so sánh với 0

Giải

1 - u = 0 : u = 1

1 - u = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - u = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - u - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- u = - 1

- u = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

- u = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Rút gọn

u = 1

u = 1

Các điểm sau đây là không xác định

u = 1

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

solvefor x,z=arctan(xy)

so l v e f or x, z = arctan (x y)

(sin(x)-5)(sin(x)-1)=0

(sin (x) - 5) (sin (x) - 1) = 0

sin(6x)= 1/2

sin (6 x) = \frac{1}{2}

0=9cos(2θ)

0 = 9 cos (2 θ)

tan(3x)+cos(6x)=1

tan (3 x) + cos (6 x) = 1