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Beliebt Trigonometrie >

cot(2t+5)=tan(3t-15)

Lösung

cot (2 t + 5) = tan (3 t - 15)

Lösung

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

Grad

t = 132.59155 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, t = 168.59155 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot (2 t + 5) = tan (3 t - 15)

Subtrahiere

tan (3 t - 15)

von beiden Seiten

cot (2 t + 5) - tan (3 t - 15) = 0

Drücke mit sin, cos aus

cot (5 + 2 t) - tan (- 15 + 3 t)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 5 + 2 t )}{sin ( 5 + 2 t )} - tan (- 15 + 3 t)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( 5 + 2 t )}{sin ( 5 + 2 t )} - \frac{sin ( - 15 + 3 t )}{cos ( - 15 + 3 t )}

Vereinfache

\frac{cos ( 5 + 2 t )}{sin ( 5 + 2 t )} - \frac{sin ( - 15 + 3 t )}{cos ( - 15 + 3 t )} : \frac{cos ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 ) - sin ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}{sin ( 2 t + 5 ) cos ( 3 t - 15 )}

\frac{cos ( 5 + 2 t )}{sin ( 5 + 2 t )} - \frac{sin ( - 15 + 3 t )}{cos ( - 15 + 3 t )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (5 + 2 t), cos (- 15 + 3 t) : sin (2 t + 5) cos (3 t - 15)

sin (5 + 2 t), cos (- 15 + 3 t)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (5 + 2 t)

oder

cos (- 15 + 3 t)

auftauchen.

= sin (2 t + 5) cos (3 t - 15)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (2 t + 5) cos (3 t - 15)

Für

\frac{cos ( 5 + 2 t )}{sin ( 5 + 2 t )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (3 t - 15)

\frac{cos ( 5 + 2 t )}{sin ( 5 + 2 t )} = \frac{cos ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 )}{sin ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 )}

Für

\frac{sin ( - 15 + 3 t )}{cos ( - 15 + 3 t )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (2 t + 5)

\frac{sin ( - 15 + 3 t )}{cos ( - 15 + 3 t )} = \frac{sin ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}{cos ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}

= \frac{cos ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 )}{sin ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 )} - \frac{sin ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}{cos ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 ) - sin ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}{sin ( 2 t + 5 ) cos ( 3 t - 15 )}

= \frac{cos ( 5 + 2 t ) cos ( 3 t - 15 ) - sin ( - 15 + 3 t ) sin ( 2 t + 5 )}{sin ( 2 t + 5 ) cos ( 3 t - 15 )}

\frac{cos ( - 15 + 3 t ) cos ( 5 + 2 t ) - sin ( - 15 + 3 t ) sin ( 5 + 2 t )}{cos ( - 15 + 3 t ) sin ( 5 + 2 t )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (- 15 + 3 t) cos (5 + 2 t) - sin (- 15 + 3 t) sin (5 + 2 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (- 15 + 3 t) cos (5 + 2 t) - sin (- 15 + 3 t) sin (5 + 2 t)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (- 15 + 3 t + 5 + 2 t)

cos (- 15 + 3 t + 5 + 2 t) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (- 15 + 3 t + 5 + 2 t) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{π}{2} + 2 πn, - 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{π}{2} + 2 πn, - 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

- 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{π}{2} + 2 πn : t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

- 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{π}{2} + 2 πn

Fasse gleiche Terme zusammen

3 t + 2 t - 15 + 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 t + 2 t = 5 t

5 t - 15 + 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 15 + 5 = - 10

5 t - 10 = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

10

auf die rechte Seite

5 t - 10 = \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

10

zu beiden Seiten hinzu

5 t - 10 + 10 = \frac{π}{2} + 2 πn + 10

Vereinfache

5 t = \frac{π}{2} + 2 πn + 10

5 t = \frac{π}{2} + 2 πn + 10

Teile beide Seiten durch

5

5 t = \frac{π}{2} + 2 πn + 10

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 t}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

Vereinfache

\frac{5 t}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

Vereinfache

\frac{5 t}{5} : t

\frac{5 t}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= t

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5} : 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{10}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{10}{5} = 2

\frac{10}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{5} = 2

= 2

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π}{10}

= 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

Löse

- 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn : t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

- 15 + 3 t + 5 + 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Fasse gleiche Terme zusammen

3 t + 2 t - 15 + 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 t + 2 t = 5 t

5 t - 15 + 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 15 + 5 = - 10

5 t - 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verschiebe

10

auf die rechte Seite

5 t - 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Füge

10

zu beiden Seiten hinzu

5 t - 10 + 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 10

Vereinfache

5 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 10

5 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 10

Teile beide Seiten durch

5

5 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 10

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 t}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

Vereinfache

\frac{5 t}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

Vereinfache

\frac{5 t}{5} : t

\frac{5 t}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= t

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5} : 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{10}{5}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{10}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{10}{5} = 2

\frac{10}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{5} = 2

= 2

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{3 π}{10}

= 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, t = 2 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(x)-4sin(x)cos(x)=0

2 cos (x) - 4 sin (x) cos (x) = 0

sin(x)+cos(x)=sqrt(3/5)

sin (x) + cos (x) = \frac{3}{5}

sec((5θ)/4)=2,0<= θ<= 2pi

sec (\frac{5 θ}{4}) = 2, 0 \leq θ \leq 2 π

3cot(θ)-1=-cot^2(θ)

3 cot (θ) - 1 = - cot^{2} (θ)

tan^3(x)-tan^2(x)-3tan(x)+3=0

tan^{3} (x) - tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 3 = 0