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9.8sin(x)-1.96cos(x)=8.54

Lösung

9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

Lösung

x = 2.31438 \dots + 2 πn, x = 1.22199 \dots + 2 πn

Grad

x = 132.60472 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 70.01513 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

Füge

1.96 cos (x)

zu beiden Seiten hinzu

9.8 sin (x) = 8.54 + 1.96 cos (x)

Quadriere beide Seiten

(9.8 sin (x))^{2} = (8.54 + 1.96 cos (x))^{2}

Subtrahiere

(8.54 + 1.96 cos (x))^{2}

von beiden Seiten

96.04 sin^{2} (x) - 72.9316 - 33.4768 cos (x) - 3.8416 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

- 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x)) : - 99.8816 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 23.1084

- 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

96.04 (1 - cos^{2} (x)) : 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

96.04 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 96.04, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 96.04 \cdot 1 - 96.04 cos^{2} (x)

= 1 \cdot 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 96.04 = 96.04

= 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

= - 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x) : - 99.8816 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 23.1084

- 72.9316 - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 96.04 - 96.04 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3.8416 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) - 96.04 cos^{2} (x) - 72.9316 + 96.04

Addiere gleiche Elemente:

- 3.8416 cos^{2} (x) - 96.04 cos^{2} (x) = - 99.8816 cos^{2} (x)

= - 99.8816 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) - 72.9316 + 96.04

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 72.9316 + 96.04 = 23.1084

= - 99.8816 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 23.1084

= - 99.8816 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 23.1084

= - 99.8816 cos^{2} (x) - 33.4768 cos (x) + 23.1084

23.1084 - 33.4768 cos (x) - 99.8816 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

23.1084 - 33.4768 cos (x) - 99.8816 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

23.1084 - 33.4768 u - 99.8816 u^{2} = 0

23.1084 - 33.4768 u - 99.8816 u^{2} = 0 : u = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}, u = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

23.1084 - 33.4768 u - 99.8816 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 99.8816 u^{2} - 33.4768 u + 23.1084 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 99.8816 u^{2} - 33.4768 u + 23.1084 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 99.8816, b = - 33.4768, c = 23.1084

u_{1, 2} = \frac{- ( - 33.4768 ) \pm ( - 33.4768 ) ^{2} - 4 ( - 99.8816 ) \cdot 23.1084}{2 ( - 99.8816 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 33.4768 ) \pm ( - 33.4768 ) ^{2} - 4 ( - 99.8816 ) \cdot 23.1084}{2 ( - 99.8816 )}

(- 33.4768)^{2} - 4 (- 99.8816) \cdot 23.1084 = 10353.112

(- 33.4768)^{2} - 4 (- 99.8816) \cdot 23.1084

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 33.4768)^{2} + 4 \cdot 99.8816 \cdot 23.1084

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 33.4768)^{2} = 33.476 8^{2}

= 33.476 8^{2} + 4 \cdot 23.1084 \cdot 99.8816

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 99.8816 \cdot 23.1084 = 9232.41586 \dots

= 33.476 8^{2} + 9232.41586 \dots

33.476 8^{2} = 1120.69613 \dots

= 1120.69613 \dots + 9232.41586 \dots

Addiere die Zahlen:

1120.69613 \dots + 9232.41586 \dots = 10353.112

= 10353.112

u_{1, 2} = \frac{- ( - 33.4768 ) \pm 10353.112}{2 ( - 99.8816 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 33.4768 ) + 10353.112}{2 ( - 99.8816 )}, u_{2} = \frac{- ( - 33.4768 ) - 10353.112}{2 ( - 99.8816 )}

u = \frac{- ( - 33.4768 ) + 10353.112}{2 ( - 99.8816 )} : - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}

\frac{- ( - 33.4768 ) + 10353.112}{2 ( - 99.8816 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{33.4768 + 10353.112}{- 2 \cdot 99.8816}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 99.8816 = 199.7632

= \frac{33.4768 + 10353.112}{- 199.7632}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}

u = \frac{- ( - 33.4768 ) - 10353.112}{2 ( - 99.8816 )} : \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

\frac{- ( - 33.4768 ) - 10353.112}{2 ( - 99.8816 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{33.4768 - 10353.112}{- 2 \cdot 99.8816}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 99.8816 = 199.7632

= \frac{33.4768 - 10353.112}{- 199.7632}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

33.4768 - 10353.112 = - (10353.112 - 33.4768)

= \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}, u = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}, cos (x) = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

cos (x) = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}, cos (x) = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

cos (x) = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632} : x = arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn

cos (x) = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632} : x = arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

cos (x) = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

x = arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn, x = arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn :

Wahr

arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1

9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

ein, um zu lösen

9.8 sin (arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1) - 1.96 cos (arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1) = 8.54

Fasse zusammen

8.54 = 8.54

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn :

Falsch

- arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1

9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

ein, um zu lösen

9.8 sin (- arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1) - 1.96 cos (- arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 π 1) = 8.54

Fasse zusammen

- 5.88640 \dots = 8.54

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1

9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

ein, um zu lösen

9.8 sin (arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1) - 1.96 cos (arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1) = 8.54

Fasse zusammen

8.54 = 8.54

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn :

Falsch

2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1

Setze

x = 2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1

9.8 sin (x) - 1.96 cos (x) = 8.54

ein, um zu lösen

9.8 sin (2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1) - 1.96 cos (2 π - arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 π 1) = 8.54

Fasse zusammen

- 9.87974 \dots = 8.54

\Rightarrow Falsch

x = arccos (- \frac{33.4768 + 10353.112}{199.7632}) + 2 πn, x = arccos (\frac{10353.112 - 33.4768}{199.7632}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.31438 \dots + 2 πn, x = 1.22199 \dots + 2 πn

Beliebte Beispiele

4cos(θ)-2sqrt(3)=0

4 cos (θ) - 23 = 0

3/(cot(x))=8-5tan(x)

\frac{3}{cot ( x )} = 8 - 5 tan (x)

sin(θ)= 3/8 ,sin(2θ)

sin (θ) = \frac{3}{8}, sin (2 θ)

2(1-cos^2(x))= 3/2

2 (1 - cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}

cos(3θ)=-(sqrt(2))/2

cos (3 θ) = - \frac{2}{2}