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2cos^2(x)-5sin(x)+1=0

Solution

2 cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 = 0

Solution

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 + 2 cos^{2} (x) - 5 sin (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 5 sin (x)

Simplifier

1 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 5 sin (x) : - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 3

1 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 5 sin (x)

Développer

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= 1 + 2 - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

Additionner les nombres :

1 + 2 = 3

= - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 3

= - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 3

3 - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Résoudre par substitution

3 - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 2, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Additionner les nombres :

25 + 24 = 49

= 49

Factoriser le nombre :

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 2 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )} : - 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 2}

Additionner les nombres :

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

Diviser les nombres :

\frac{12}{4} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - 3, u = \frac{1}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = - 3, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 3, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 3 :

Aucune solution

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Exemples populaires

4sin^2(x)+7sin(x)=2

4 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 2

sec^2(x)-1= 1/(cot(x))

sec^{2} (x) - 1 = \frac{1}{cot ( x )}

solvefor y,intégrale de x=cos(y)résoudre pour

y, \int x d x = cos (y)

csc(x)+sin(x)=-3

csc (x) + sin (x) = - 3

4cos(2x)-3cos(x)+1=0

4 cos (2 x) - 3 cos (x) + 1 = 0