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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(2)sin(x)-sqrt(2)cos(x)=2

Lösung

2 sin (x) - 2 cos (x) = 2

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) - 2 cos (x) = 2

Füge

2 cos (x)

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) = 2 + 2 cos (x)

Quadriere beide Seiten

(2 sin (x))^{2} = (2 + 2 cos (x))^{2}

Subtrahiere

(2 + 2 cos (x))^{2}

von beiden Seiten

2 sin^{2} (x) - 4 - 42 cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) - 4 cos (x) 2

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - 2 cos^{2} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos (x) 2

Vereinfache

- 4 - 2 cos^{2} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos (x) 2 : - 4 cos^{2} (x) - 42 cos (x) - 2

- 4 - 2 cos^{2} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos (x) 2

= - 4 - 2 cos^{2} (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 42 cos (x)

Multipliziere aus

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 4 - 2 cos^{2} (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 2

Vereinfache

- 4 - 2 cos^{2} (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 2 : - 4 cos^{2} (x) - 42 cos (x) - 2

- 4 - 2 cos^{2} (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 2

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) - 42 cos (x) - 4 + 2

Addiere gleiche Elemente:

- 2 cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = - 4 cos^{2} (x)

= - 4 cos^{2} (x) - 42 cos (x) - 4 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 2 = - 2

= - 4 cos^{2} (x) - 42 cos (x) - 2

= - 4 cos^{2} (x) - 42 cos (x) - 2

= - 4 cos^{2} (x) - 42 cos (x) - 2

- 2 - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 2 = 0

Löse mit Substitution

- 2 - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 2 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 2 - 4 u^{2} - 4 u 2 = 0

- 2 - 4 u^{2} - 4 u 2 = 0 : u = - \frac{2}{2}

- 2 - 4 u^{2} - 4 u 2 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 42 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} - 42 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = - 42, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 2 ) \pm ( - 4 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 2 ) \pm ( - 4 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

(- 42)^{2} - 4 (- 4) (- 2) = 0

(- 42)^{2} - 4 (- 4) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 42)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

(- 42)^{2} = 4^{2} \cdot 2

(- 42)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 42)^{2} = (42)^{2}

= (42)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 32

= 4^{2} \cdot 2 - 32

4^{2} \cdot 2 = 32

4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

16 \cdot 2 = 32

= 32

= 32 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

32 - 32 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 2 ) \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 4 2 )}{2 ( - 4 )}

\frac{- ( - 4 2 )}{2 ( - 4 )} = - \frac{2}{2}

\frac{- ( - 4 2 )}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 2}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4 2}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - \frac{2}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2} : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

2 sin (x) - 2 cos (x) = 2

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

\frac{3 π}{4} + 2 πn :

Wahr

\frac{3 π}{4} + 2 πn

Setze ein

n = 1

\frac{3 π}{4} + 2 π 1

Setze

x = \frac{3 π}{4} + 2 π 1

2 sin (x) - 2 cos (x) = 2

ein, um zu lösen

2 sin (\frac{3 π}{4} + 2 π 1) - 2 cos (\frac{3 π}{4} + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

2 = 2

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

\frac{5 π}{4} + 2 πn :

Falsch

\frac{5 π}{4} + 2 πn

Setze ein

n = 1

\frac{5 π}{4} + 2 π 1

Setze

x = \frac{5 π}{4} + 2 π 1

2 sin (x) - 2 cos (x) = 2

ein, um zu lösen

2 sin (\frac{5 π}{4} + 2 π 1) - 2 cos (\frac{5 π}{4} + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

0 = 2

\Rightarrow Falsch

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 9/12

tan (x) = \frac{9}{12}

cos(x)= 24/25

cos (x) = \frac{24}{25}

2(tan(θ)+3)=5+tan(θ),0<= θ<2pi

2 (tan (θ) + 3) = 5 + tan (θ), 0 \leq θ < 2 π

cos(3x)=cos(2x)cos(x)

cos (3 x) = cos (2 x) cos (x)

3cos^2(x)+sin^2(x)+5sin(x)=0

3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0