English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-2sin^2(3x)=cos(3x)-2

الحلّ

- 2 sin^{2} (3 x) = cos (3 x) - 2

الحلّ

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

درجات

x = 2 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 10 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

- 2 sin^{2} (3 x) = cos (3 x) - 2

من الطرفين

cos (3 x) - 2

اطرح

- 2 sin^{2} (3 x) - cos (3 x) + 2 = 0

Rewrite using trig identities

2 - cos (3 x) - 2 sin^{2} (3 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 - cos (3 x) - 2 (1 - cos^{2} (3 x))

2 - cos (3 x) - 2 (1 - cos^{2} (3 x))

بسّط:

2 cos^{2} (3 x) - cos (3 x)

2 - cos (3 x) - 2 (1 - cos^{2} (3 x))

- 2 (1 - cos^{2} (3 x))

وسٌع:

- 2 + 2 cos^{2} (3 x)

- 2 (1 - cos^{2} (3 x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (3 x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (3 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (3 x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 cos^{2} (3 x)

= 2 - cos (3 x) - 2 + 2 cos^{2} (3 x)

2 - cos (3 x) - 2 + 2 cos^{2} (3 x)

بسّط:

2 cos^{2} (3 x) - cos (3 x)

2 - cos (3 x) - 2 + 2 cos^{2} (3 x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - cos (3 x) + 2 cos^{2} (3 x) + 2 - 2

2 - 2 = 0

= 2 cos^{2} (3 x) - cos (3 x)

= 2 cos^{2} (3 x) - cos (3 x)

= 2 cos^{2} (3 x) - cos (3 x)

- cos (3 x) + 2 cos^{2} (3 x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- cos (3 x) + 2 cos^{2} (3 x) = 0

cos (3 x) = u :

على افتراض أنّ

- u + 2 u^{2} = 0

- u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 0

- u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 1, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= 1 - 0

1 - 0 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 2}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 2}

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= \frac{0}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = 0

u = cos (3 x)

استبدل مجددًا

cos (3 x) = \frac{1}{2}, cos (3 x) = 0

cos (3 x) = \frac{1}{2}, cos (3 x) = 0

cos (3 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = \frac{1}{2}

cos (3 x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3} = \frac{5 π}{9}

\frac{\frac{5 π}{3}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{3 \cdot 3}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{9}

= \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = 0 : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = 0

cos (3 x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

وحّد الحلول

x = \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{9} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

2cos(x)=cot(x)

2 cos (x) = cot (x)

sqrt(3)cos(x)+sin(x)=2

3 cos (x) + sin (x) = 2

cos(2t)-cos(t)=-0.5

cos (2 t) - cos (t) = - 0.5

sin^2(x)-cos(x)+1=0

sin^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

tan(2x)=2sin(x)

tan (2 x) = 2 sin (x)