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cos^2(x)+sin^2(x)-2sin(x)=0

Soluzione

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - 2 sin (x) + 1

- 2 sin (x) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 2 sin (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

- 2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Semplificare

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 1

2 + cos (2 x) = - 3 cos (x)

tan (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) = 1

2 tan^{2} (x) + sec^{2} (x) = 2

3 sin (x) + 4 cos (x) = 5