English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)+6sin^2(θ)=4

Lösung

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) = 4

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) = 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ)

Vereinfache

- 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ) : 4 sin^{2} (θ) - 3

- 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 4 sin^{2} (θ)

= - 4 + 1 + 4 sin^{2} (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 1 = - 3

= 4 sin^{2} (θ) - 3

= 4 sin^{2} (θ) - 3

- 3 + 4 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 4 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 3 + 4 u^{2} = 0

- 3 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 4 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 4 u^{2} = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 4 u^{2} + 3 = 0 + 3

Vereinfache

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin((5pi)/6)

sin (\frac{5 π}{6})

cos(-(3pi)/2)

cos (- \frac{3 π}{2})

2cos(x)+tan(x)=sec(x)

2 cos (x) + tan (x) = sec (x)

sin^2(x)= 1/2

sin^{2} (x) = \frac{1}{2}

cos^3(pi/2)

cos^{3} (\frac{π}{2})