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cos((5pi)/4)-cos(pi/4)

Lösung

cos (\frac{5 π}{4}) - cos (\frac{π}{4})

- 2

Dezimale

- 1.41421 \dots

Schritte zur Lösung

cos (\frac{5 π}{4}) - cos (\frac{π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

- 2 sin (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

cos (\frac{5 π}{4}) - cos (\frac{π}{4})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{π}{4}}{2}) sin (\frac{\frac{5 π}{4} - \frac{π}{4}}{2})

Vereinfache:

\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{π}{4}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{π}{4}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{5 π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{3 π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

5 π + π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

Vereinfache:

\frac{\frac{5 π}{4} - \frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{5 π}{4} - \frac{π}{4}}{2}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{5 π}{4} - \frac{π}{4} : π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

5 π - π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π

= \frac{π}{2}

= - 2 sin (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

= - 2 sin (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= - 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot 1

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot 1 : - 2

- 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot 1

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - 1 \cdot \frac{2 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 1 \cdot 2

Multipliziere:

1 \cdot 2 = 2

= - 2

= - 2

cos (\frac{2}{7})

tanh (\frac{π}{2})

sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) - sin (4 5^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

sin (sin (2))

sin (41. 1^{\circ})