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Beliebt Trigonometrie >

sin(240)+sin(120)cos(60)

Lösung

sin (24 0^{\circ}) + sin (12 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

Lösung

- \frac{3}{4}

Dezimale

- 0.43301 \dots

Schritte zur Lösung

sin (24 0^{\circ}) + sin (12 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (24 0^{\circ}) = 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

sin (24 0^{\circ})

Schreibe

sin (24 0^{\circ})

als

sin (2 \cdot 12 0^{\circ})

= sin (2 \cdot 12 0^{\circ})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

= 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) + sin (12 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} : - \frac{3}{4}

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 \cdot 1}{2}

Multipliziere:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

= - \frac{3}{2} + \frac{3}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{3}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{4}

= - \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 \cdot 2 + 3}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 23 + 3 = - 3

= \frac{- 3}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{4}

= - \frac{3}{4}

Beliebte Beispiele

(sin(114.6))/(sin(57.3))

\frac{sin ( 114. 6 ^{\circ} )}{sin ( 57. 3 ^{\circ} )}

((4sqrt(14)))/(cos(60))

\frac{( 4 14 )}{cos ( 6 0 ^{\circ} )}

arcsin(1/(1.495))

arcsin (\frac{1}{1.495})

sin(1950)

sin (195 0^{\circ})

sin(314)

sin (31 4^{\circ})