English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(cos((2pi)/3)+isin((2pi)/3))^3

Решение

(cos (\frac{2 π}{3}) + i sin (\frac{2 π}{3}))^{3}

Решение

1

Шаги решения

(cos (\frac{2 π}{3}) + i sin (\frac{2 π}{3}))^{3}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= - \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

= (- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2})^{3}

Упростите

(- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2})^{3} : 1

(- \frac{1}{2} + i \frac{3}{2})^{3}

Умножьте

i \frac{3}{2} : \frac{3 i}{2}

i \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 i}{2}

= (- \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2})^{3}

Сложите дроби

- \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2} : \frac{- 1 + 3 i}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

= (\frac{- 1 + 3 i}{2})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( - 1 + 3 i ) ^{3}}{2 ^{3}}

(- 1 + 3 i)^{3} = 8

(- 1 + 3 i)^{3}

Примените формулу полного куба:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = - 1, b = 3 i

= (- 1)^{3} + 3 (- 1)^{2} 3 i + 3 (- 1) (3 i)^{2} + (3 i)^{3}

Упростить

(- 1)^{3} + 3 (- 1)^{2} 3 i + 3 (- 1) (3 i)^{2} + (3 i)^{3} : 8

(- 1)^{3} + 3 (- 1)^{2} 3 i + 3 (- 1) (3 i)^{2} + (3 i)^{3}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= (- 1)^{3} + 3 (- 1)^{2} 3 i - 3 \cdot 1 \cdot (3 i)^{2} + (3 i)^{3}

(- 1)^{3} = - 1

(- 1)^{3}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = - a^{n},

если

n

нечетное

(- 1)^{3} = - 1^{3}

= - 1^{3}

Примените правило

1^{a} = 1

= - 1

= - 1 + (- 1)^{2} \cdot 33 i - 3 \cdot 1 \cdot (3 i)^{2} + (3 i)^{3}

3 (- 1)^{2} 3 i = 33 i

3 (- 1)^{2} 3 i

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

= 3 \cdot 1 \cdot 3 i

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 33 i

3 \cdot 1 \cdot (3 i)^{2} = - 9

3 \cdot 1 \cdot (3 i)^{2}

(3 i)^{2} = 3 i^{2}

(3 i)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= 3 i^{2}

= 3 \cdot 1 \cdot 3 i^{2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 \cdot 3 = 9

= 9 i^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Примените правило мнимых чисел:

i^{2} = - 1

= - 1

= 9 (- 1)

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 9 \cdot 1

Перемножьте числа:

9 \cdot 1 = 9

= - 9

(3 i)^{3} = - 33 i

(3 i)^{3}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{3} (3)^{3}

(3)^{3} : 3^{\frac{3}{2}}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{3}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 3^{\frac{3}{2}}

= 3^{\frac{3}{2}} i^{3}

3^{\frac{3}{2}} = 33

3^{\frac{3}{2}}

3^{\frac{3}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2}}

= 3^{1 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}

Уточнить

= 33

= 33 i^{3}

i^{3} = - i

i^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

i^{3} = i^{2} i

= i^{2} i

Примените правило мнимых чисел:

i^{2} = - 1

= - 1 i

Умножьте:

1 i = i

= - i

= 33 (- i)

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 33 i

= - 1 + 33 i - (- 9) - 33 i

Примените правило

- (- a) = a

= - 1 + 33 i + 9 - 33 i

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 33 i - 33 i - 1 + 9

Добавьте похожие элементы:

33 i - 33 i = 0

= - 1 + 9

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 9 = 8

= 8

= 8

= \frac{8}{2 ^{3}}

После упрощения получаем

\frac{8}{2 ^{3}}

коэффициент

8 : 2^{3}

Найдите множитель

8 = 2^{3}

= \frac{2 ^{3}}{2 ^{3}}

Отмените общий множитель:

2^{3}

= 1

= 1

= 1

(cos((2pi)/3)+isin((2pi)/3))^3

Решение

Решение

Популярные примеры