English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

solvefor x,tan(x)+sec(x)=2cos(x)

Решение

вычислить

x, tan (x) + sec (x) = 2 cos (x)

Решение

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (x) + sec (x) = 2 cos (x)

Вычтите

2 cos (x)

с обеих сторон

tan (x) + sec (x) - 2 cos (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (x) + tan (x) - 2 cos (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + tan (x) - 2 cos (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 cos (x)

Упростить

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 cos (x) : \frac{1 + sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 cos (x)

Сложите дроби

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - 2 cos (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( x ) - 2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

1 + sin (x) - 2 cos (x) cos (x) = 1 + sin (x) - 2 cos^{2} (x)

1 + sin (x) - 2 cos (x) cos (x)

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (x)

= 1 + sin (x) - 2 cos^{2} (x)

= \frac{1 + sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + sin (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + sin (x) - 2 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Упростите

1 + sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1

1 + sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

- 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 1 + sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Упростить

1 + sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1

1 + sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 1 - 2

Прибавьте/Вычтите числа:

1 - 2 = - 1

= 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1

- 1 + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

- 1 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} + u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Добавьте числа:

1 + 8 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

solvefor x,tan(x)+sec(x)=2cos(x)

Решение

Решение

Популярные примеры