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Beliebt Trigonometrie >

(tan(120)+tan(45))/(1-tan(120)tan(45))

Lösung

\frac{tan ( 12 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 12 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

Lösung

- 2 + 3

Dezimale

- 0.26794 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{tan ( 12 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 12 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (12 0^{\circ}) = - 3

tan (12 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

tan (12 0^{\circ})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Fasse zusammen

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - 3

= - 3

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{- 3 + 1}{1 - ( - 3 ) \cdot 1}

Vereinfache

\frac{- 3 + 1}{1 - ( - 3 ) \cdot 1} : - 2 + 3

\frac{- 3 + 1}{1 - ( - 3 ) \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{- 3 + 1}{1 + 3 \cdot 1}

Multipliziere:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{- 3 + 1}{1 + 3}

Rationalisiere

\frac{- 3 + 1}{1 + 3} : 3 - 2

\frac{- 3 + 1}{1 + 3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{1 - 3}{1 - 3}

= \frac{( - 3 + 1 ) ( 1 - 3 )}{( 1 + 3 ) ( 1 - 3 )}

(- 3 + 1) (1 - 3) = 4 - 23

(- 3 + 1) (1 - 3)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(- 3 + 1) (1 - 3) = (- 3 + 1)^{1 + 1}

= (- 3 + 1)^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= (- 3 + 1)^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 3, b = 1

= (- 3)^{2} + 2 (- 3) \cdot 1 + 1^{2}

Vereinfache

(- 3)^{2} + 2 (- 3) \cdot 1 + 1^{2} : 4 - 23

(- 3)^{2} + 2 (- 3) \cdot 1 + 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (- 3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot (- 3) + 1

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= (- 3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1

(- 3)^{2} = 3

(- 3)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = (3)^{2}

= (3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 - 23 + 1

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(1 + 3) (1 - 3) = - 2

(1 + 3) (1 - 3)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Vereinfache

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 - 2 3}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 - 2 3}{2}

Streiche

\frac{4 - 2 3}{2} : 2 - 3

\frac{4 - 2 3}{2}

Faktorisiere

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Schreibe um

= 2 \cdot 2 - 23

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= - (2 - 3)

Setze Klammern

= - (2) - (- 3)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3

= - 2 + 3

Beliebte Beispiele

2-2cos(pi/4)

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