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cos(2pi-pi/3)

Lösung

cos (2 π - \frac{π}{3})

\frac{1}{2}

Dezimale

0.5

Schritte zur Lösung

cos (2 π - \frac{π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (0) cos (\frac{π}{3}) + sin (0) sin (\frac{π}{3})

cos (2 π - \frac{π}{3})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (2 π) cos (\frac{π}{3}) + sin (2 π) sin (\frac{π}{3})

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

Schreibe

2 π

um:

2 π + 0

= cos (2 π + 0)

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0) cos (\frac{π}{3}) + sin (2 π) sin (\frac{π}{3})

sin (2 π) = sin (0)

sin (2 π)

Schreibe

2 π

um:

2 π + 0

= sin (2 π + 0)

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + 0) = sin (0)

= sin (0)

= cos (0) cos (\frac{π}{3}) + sin (0) sin (\frac{π}{3})

= cos (0) cos (\frac{π}{3}) + sin (0) sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= 1 \cdot \frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

= \frac{1}{2}

10 cos (2 9^{\circ}) - 20 cos (3 9^{\circ}) - 300 cos (3 2^{\circ})

arcsin (\frac{1.33}{1.46})

tan (\frac{12}{24})

\frac{cot ^{2} ( \frac{90}{2} )}{cot ^{2} ( \frac{50}{2} )}

cos^{2} (2 3^{\circ}) - sin^{2} (2 3^{\circ})