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Beliebt Trigonometrie >

sin(225)cos(300)

Lösung

sin (22 5^{\circ}) cos (30 0^{\circ})

Lösung

- \frac{2}{4}

Dezimale

- 0.35355 \dots

Schritte zur Lösung

sin (22 5^{\circ}) cos (30 0^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (30 0^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ})

cos (30 0^{\circ})

Schreibe

cos (30 0^{\circ})

als

cos (2 \cdot 15 0^{\circ})

= cos (2 \cdot 15 0^{\circ})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ})

= sin (22 5^{\circ}) (1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (22 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

sin (22 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (18 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

sin (22 5^{\circ})

Schreibe

sin (22 5^{\circ})

als

sin (18 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= (- \frac{2}{2}) (1 - 2 (\frac{1}{2})^{2})

Vereinfache

(- \frac{2}{2}) (1 - 2 (\frac{1}{2})^{2}) : - \frac{2}{4}

(- \frac{2}{2}) (1 - 2 (\frac{1}{2})^{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - \frac{2}{2} (1 - 2 (\frac{1}{2})^{2})

2 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= - \frac{2}{2} (- \frac{1}{2} + 1)

Füge

1 - \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere:

2 \cdot 1 = 2

= - \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4}

Beliebte Beispiele

1.5sin(524*pi*4.45)

1.5 sin (524 \cdot π \cdot 4.45)

sin(-2/3)

sin (- \frac{2}{3})

arcsin(4sin(8))

arcsin (4 sin (8))

sin(2 pi/3)+cos(pi/3)

sin (2 \frac{π}{3}) + cos (\frac{π}{3})

sin(30)*cos(60)-cos(30)*sin(60)

sin (3 0^{\circ}) \cdot cos (6 0^{\circ}) - cos (3 0^{\circ}) \cdot sin (6 0^{\circ})