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20cos^2(15)

Solution

20 cos^{2} (1 5^{\circ})

10 (\frac{3}{2} + 1)

Décimale

18.66025 \dots

étapes des solutions

20 cos^{2} (1 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos^{2} (1 5^{\circ}) = \frac{1 + cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

cos^{2} (1 5^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utiliser l'identité d'angle double

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Transposer les termes des côtés

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Ajouter

1

aux deux côtés

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Diviser les deux côtés par

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot 1 5 ^{\circ} )}{2}

Simplifier

= \frac{1 + cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

= 20 \cdot \frac{1 + cos ( 3 0 ^{\circ} )}{2}

Simplifier

= 10 (cos (3 0^{\circ}) + 1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= 10 (\frac{3}{2} + 1)

arctan (\frac{7.9253}{22.356 - 11.184 - 7.061})

2 sin (1) cos (1)

cos (2 (\frac{5 π}{6}))

sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{3})

arccos (\frac{2}{3 38})