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cosh(pi/4 i)

Lösung

cosh (\frac{π}{4} i)

cos (\frac{π}{4})

Dezimale

0.70710 \dots

Schritte zur Lösung

cosh (\frac{π}{4} i)

Vereinfache:

\frac{π}{4} i = \frac{πi}{4}

\frac{π}{4} i

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{πi}{4}

= cosh (\frac{πi}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{π}{4})

cosh (\frac{πi}{4})

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{\frac{πi}{4}} + e ^{- \frac{πi}{4}}}{2}

Vereinfache

\frac{e ^{\frac{πi}{4}} + e ^{- \frac{πi}{4}}}{2} : \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( - \frac{π}{4} ) + i sin ( - \frac{π}{4} )}{2}

\frac{e ^{\frac{πi}{4}} + e ^{- \frac{πi}{4}}}{2}

e^{\frac{πi}{4}} + e^{- \frac{πi}{4}} = cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}) + cos (- \frac{π}{4}) + i sin (- \frac{π}{4})

e^{\frac{πi}{4}} + e^{- \frac{πi}{4}}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}) + e^{- \frac{πi}{4}}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}) + cos (- \frac{π}{4}) + i sin (- \frac{π}{4})

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( - \frac{π}{4} ) + i sin ( - \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( - \frac{π}{4} ) + i sin ( - \frac{π}{4} )}{2}

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{4}) = - sin (\frac{π}{4})

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( - \frac{π}{4} ) + i ( - sin ( \frac{π}{4} ) )}{2}

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( \frac{π}{4} ) + i ( - sin ( \frac{π}{4} ) )}{2}

Vereinfache

= cos (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})

cos (\frac{7}{4} π)

arctan (\frac{3}{10})

arccot (\frac{- 3}{3})

sin (1) - sin (- 1)

cos (3 \cdot π)