English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(2tan((5pi)/6))/(1-tan^2((5pi)/6))

الحلّ

\frac{2 tan ( \frac{5 π}{6} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{5 π}{6} )}

الحلّ

- 3

عشري

- 1.73205 \dots

خطوات الحلّ

\frac{2 tan ( \frac{5 π}{6} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{5 π}{6} )}

Rewrite using trig identities:

tan (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{3}

tan (\frac{5 π}{6})

Rewrite using trig identities:

\frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

tan (\frac{5 π}{6})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{6} )}{cos ( \frac{5 π}{6} )}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

بسّط:

- \frac{3}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= - \frac{1 \cdot 2}{2 3}

بسّط

= - \frac{2}{2 3}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

= \frac{2 ( - \frac{3}{3} )}{1 - ( - \frac{3}{3} ) ^{2}}

\frac{2 ( - \frac{3}{3} )}{1 - ( - \frac{3}{3} ) ^{2}}

بسّط:

- 3

\frac{2 ( - \frac{3}{3} )}{1 - ( - \frac{3}{3} ) ^{2}}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 \cdot \frac{3}{3}}{1 - ( - \frac{3}{3} ) ^{2}}

1 - (- \frac{3}{3})^{2} = 1 - (\frac{3}{3})^{2}

1 - (- \frac{3}{3})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{3})^{2} = (\frac{3}{3})^{2}

= 1 - (\frac{3}{3})^{2}

= \frac{- 2 \cdot \frac{3}{3}}{1 - ( \frac{3}{3} ) ^{2}}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{3}}{1 - ( \frac{3}{3} ) ^{2}}

(\frac{3}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{3}{3})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{3 ^{2}}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{3}

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{3}}{- \frac{1}{3} + 1}

1 - \frac{1}{3}

وحّد:

\frac{2}{3}

1 - \frac{1}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 3 - 1}{3}

1 \cdot 3 - 1 = 2

1 \cdot 3 - 1

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 1

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2 \cdot \frac{3}{3}}{\frac{2}{3}}

\frac{2 \cdot \frac{3}{3}}{\frac{2}{3}}

بسّط:

\frac{6 \cdot \frac{3}{3}}{2}

\frac{2 \cdot \frac{3}{3}}{\frac{2}{3}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 \cdot \frac{3}{3} \cdot 3}{2}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 \cdot \frac{3}{3}}{2}

= - \frac{6 \cdot \frac{3}{3}}{2}

6 \cdot \frac{3}{3}

اضرب بـ:

23

6 \cdot \frac{3}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 23

= - \frac{2 3}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 3

= - 3

أمثلة شائعة

cos(-(7pi)/3)

cos (- \frac{7 π}{3})

tan(arccos(-3/5))

tan (arccos (- \frac{3}{5}))

arccos(0.77)

arccos (0.77)

arccos(0.97)

arccos (0.97)

sin(5/2 pi)

sin (\frac{5}{2} π)