English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

8.5cos((2pi)/3 (2.5-1.3))-35.5

الحلّ

8.5 cos (\frac{2 π}{3} (2.5 - 1.3)) - 35.5

الحلّ

\frac{- 17 5 - 301}{8}

عشري

- 42.37664 \dots

خطوات الحلّ

8.5 cos (\frac{2 π}{3} (2.5 - 1.3)) - 35.5

= \frac{17}{2} cos (\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10})) - \frac{71}{2}

بسّط:

\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10}) = \frac{4 π}{5}

\frac{2 π}{3} (\frac{5}{2} - \frac{13}{10})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 π ( \frac{5}{2} - \frac{13}{10} )}{3}

\frac{5}{2} - \frac{13}{10}

وحّد:

\frac{6}{5}

\frac{5}{2} - \frac{13}{10}

2, 10

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

10

2, 10

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

10

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 5

10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 5

10

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

10

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{5}{2} :

multiply the denominator and numerator by

5

\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{25}{10}

= \frac{25}{10} - \frac{13}{10}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{25 - 13}{10}

25 - 13 = 12 :

اطرح الأعداد

= \frac{12}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6}{5}

= \frac{2 π \frac{6}{5}}{3}

2 π \frac{6}{5}

اضرب بـ:

\frac{12 π}{5}

2 π \frac{6}{5}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{6 \cdot 2 π}{5}

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{12 π}{5}

= \frac{\frac{12 π}{5}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{12 π}{5 \cdot 3}

5 \cdot 3 = 15 :

اضرب الأعداد

= \frac{12 π}{15}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4 π}{5}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) - \frac{71}{2} = \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5}) - \frac{71}{2}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5})

اضرب بـ:

\frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2}

\frac{17}{2} cos (\frac{4 π}{5})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} )}{2} - \frac{71}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

= \frac{17 cos ( \frac{4 π}{5} ) - 71}{2}

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{4 π}{5}) = - \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{4 π}{5})

Rewrite using trig identities:

- cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{4 π}{5})

cos (x) = - cos (π - x)

:Use the basic trigonometric identity

= - cos (π - \frac{4 π}{5})

بسّط:

π - \frac{4 π}{5} = \frac{π}{5}

π - \frac{4 π}{5}

π = \frac{π 5}{5}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 5}{5} - \frac{4 π}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 5 - 4 π}{5}

5 π - 4 π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{π}{5}

= - cos (\frac{π}{5})

= - cos (\frac{π}{5})

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (\frac{π}{5})

اقسم الطرفين على

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

استبدل

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4} :

قم بإظهار أنّ

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـ

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

بسّط

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (\frac{π}{5})

اقسم الطرفين على

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

بسّط

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

بسّط

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

فعّل الجذر على الطرفين

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

لا يمكن أن يكون سالبًا

cos (\frac{π}{5})

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

أضف المعادلات التالية

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

بسّط

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= - \frac{5 + 1}{4}

= \frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2}

\frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2}

بسّط:

\frac{- 17 5 - 301}{8}

\frac{17 ( - \frac{5 + 1}{4} ) - 71}{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 17 \cdot \frac{5 + 1}{4} - 71}{2}

17 \cdot \frac{5 + 1}{4}

اضرب بـ:

\frac{17 ( 1 + 5 )}{4}

17 \cdot \frac{5 + 1}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4}

= \frac{- \frac{17 ( 1 + 5 )}{4} - 71}{2}

- \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - 71

وحّد:

\frac{- 17 5 - 301}{4}

- \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - 71

71 = \frac{71 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{( 5 + 1 ) \cdot 17}{4} - \frac{71 \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- ( 5 + 1 ) \cdot 17 - 71 \cdot 4}{4}

71 \cdot 4 = 284 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 17 ( 1 + 5 ) - 284}{4}

- (5 + 1) \cdot 17 - 284

وسٌع:

- 175 - 301

- (5 + 1) \cdot 17 - 284

= - 17 (5 + 1) - 284

- 17 (5 + 1)

وسٌع:

- 175 - 17

- 17 (5 + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 17, b = 5, c = 1

= - 175 + (- 17) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 175 - 17 \cdot 1

17 \cdot 1 = 17 :

اضرب الأعداد

= - 175 - 17

= - 175 - 17 - 284

- 17 - 284 = - 301 :

اطرح الأعداد

= - 175 - 301

= \frac{- 17 5 - 301}{4}

= \frac{\frac{- 17 5 - 301}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{- 17 5 - 301}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 17 5 - 301}{8}

= \frac{- 17 5 - 301}{8}

أمثلة شائعة

arccot(2.11621)

arccot (2.11621)

cos^4(4)

cos^{4} (4)

arcsin(1/(1.51))

arcsin (\frac{1}{1.51})

(sin(35))/(sin(30))

\frac{sin ( 3 5 ^{\circ} )}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}

arccos(900405)

arccos (900405)