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Populaire Trigonométrie >

(tan(-(2pi)/3))/(sin((7pi)/4))-sec(-pi)

Solution

\frac{tan ( - \frac{2 π}{3} )}{sin ( \frac{7 π}{4} )} - sec (- π)

Solution

- 6 + 1

Décimale

- 1.44948 \dots

étapes des solutions

\frac{tan ( - \frac{2 π}{3} )}{sin ( \frac{7 π}{4} )} - sec (- π)

\frac{tan ( - \frac{2 π}{3} )}{sin ( \frac{7 π}{4} )} - sec (- π) = \frac{tan ( - \frac{2 π}{3} ) - sec ( - π ) sin ( \frac{7 π}{4} )}{sin ( \frac{7 π}{4} )}

\frac{tan ( - \frac{2 π}{3} )}{sin ( \frac{7 π}{4} )} - sec (- π)

Convertir un élément en fraction:

sec (- π) = \frac{sec ( - π ) sin ( \frac{7 π}{4} )}{sin ( \frac{7 π}{4} )}

= \frac{tan ( - \frac{2 π}{3} )}{sin ( \frac{7 π}{4} )} - \frac{sec ( - π ) sin ( \frac{7 π}{4} )}{sin ( \frac{7 π}{4} )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( - \frac{2 π}{3} ) - sec ( - π ) sin ( \frac{7 π}{4} )}{sin ( \frac{7 π}{4} )}

= \frac{tan ( - \frac{2 π}{3} ) - sec ( - π ) sin ( \frac{7 π}{4} )}{sin ( \frac{7 π}{4} )}

Utiliser la propriété suivante :

sec (- x) = sec (x)

sec (- π) = sec (π)

= \frac{tan ( - \frac{2 π}{3} ) - sec ( π ) sin ( \frac{7 π}{4} )}{sin ( \frac{7 π}{4} )}

Utiliser la propriété suivante :

tan (- x) = - tan (x)

tan (- \frac{2 π}{3}) = - tan (\frac{2 π}{3})

= \frac{- tan ( \frac{2 π}{3} ) - sec ( π ) sin ( \frac{7 π}{4} )}{sin ( \frac{7 π}{4} )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (\frac{2 π}{3}) = - 3

tan (\frac{2 π}{3})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

tan (\frac{2 π}{3})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Simplifier

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

Diviser des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Redéfinir

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= - 3

= - 3

Utiliser l'identité triviale suivante:

sec (π) = (- 1)

sec (π)

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= (- 1)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (\frac{7 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{7 π}{4})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (π) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (π) sin (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{7 π}{4})

Ecrire

sin (\frac{7 π}{4})

comme

sin (π + \frac{3 π}{4})

= sin (π + \frac{3 π}{4})

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (π) sin (\frac{3 π}{4})

= sin (π) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (π) sin (\frac{3 π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (π) = 0

sin (π)

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot (- \frac{2}{2}) + (- 1) \frac{2}{2}

Simplifier

= - \frac{2}{2}

= \frac{- ( - 3 ) - ( - 1 ) ( - \frac{2}{2} )}{- \frac{2}{2}}

Simplifier

\frac{- ( - 3 ) - ( - 1 ) ( - \frac{2}{2} )}{- \frac{2}{2}} : - 6 + 1

\frac{- ( - 3 ) - ( - 1 ) ( - \frac{2}{2} )}{- \frac{2}{2}}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 - 1 \cdot \frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Multiplier:

1 \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{2}

= \frac{3 - \frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 - \frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

\frac{3 - \frac{2}{2}}{\frac{2}{2}} = \frac{( 3 - \frac{2}{2} ) \cdot 2}{2}

= - \frac{( 3 - \frac{2}{2} ) \cdot 2}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ( - \frac{2}{2} + 3 )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{- \frac{1}{2} + 1} (- \frac{2}{2} + 3)

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}} (- \frac{2}{2} + 3)

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2 (- \frac{2}{2} + 3)

= - 2 (3 - \frac{2}{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 3, c = \frac{2}{2}

= - 23 - (- 2) \frac{2}{2}

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a

= - 23 + 2 \frac{2}{2}

Simplifier

- 23 + 2 \frac{2}{2} : - 6 + 1

- 23 + 2 \frac{2}{2}

23 = 6

23

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

2 \frac{2}{2} = 1

2 \frac{2}{2}

\frac{2}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{2}

= 2 \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= - 6 + 1

= - 6 + 1

= - 6 + 1

Exemples populaires

tan(-(5pi)/8)

tan (- \frac{5 π}{8})

arcsin(tan(45))

arcsin (tan (4 5^{\circ}))

arcsin(0.82)

arcsin (0.82)

arcsin(0.78)

arcsin (0.78)

arcsin(0.76)

arcsin (0.76)