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Popolare Trigonometria >

40pi[0.6+((sin(8pi*0.6))/(8pi))]

Soluzione

40 π [0.6 + (\frac{sin ( 8 π \cdot 0.6 )}{8 π})]

Soluzione

24 π + \frac{5 2 5 - 5}{4}

Decimale

78.33714 \dots

Fasi della soluzione

40 π [0.6 + (\frac{sin ( 8 π 0.6 )}{8 π})]

= 40 π [\frac{3}{5} + \frac{sin ( 8 π \frac{3}{5} )}{8 π}]

Semplificare:

8 π \frac{3}{5} = \frac{24 π}{5}

8 π \frac{3}{5}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 8 π}{5}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 8 = 24

= \frac{24 π}{5}

40 π [\frac{3}{5} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π}] = 24 π + 5 sin (\frac{24 π}{5})

40 π (\frac{3}{5} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π})

Unisci

\frac{3}{5} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π} : \frac{24 π + 5 sin ( \frac{24 π}{5} )}{40 π}

\frac{3}{5} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π}

Minimo Comune Multiplo di

5, 8 π : 40 π

5, 8 π

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

5, 8 : 40

5, 8

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

5 : 5

5

5

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 5

Fattorizzazione prima di

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 5 o 8

= 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 40

= 40

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

5

8 π

= 40 π

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

40 π

Per

\frac{3}{5} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

8 π

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8 π}{5 \cdot 8 π} = \frac{24 π}{40 π}

Per

\frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

5

\frac{sin ( \frac{24 π}{5} )}{8 π} = \frac{sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5}{8 π 5} = \frac{sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5}{40 π}

= \frac{24 π}{40 π} + \frac{sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5}{40 π}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{24 π + sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5}{40 π}

= 40 π \frac{24 π + 5 sin ( \frac{24 π}{5} )}{40 π}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 24 π + sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5 ) \cdot 40 π}{40 π}

Cancella il fattore comune:

40

= \frac{( 24 π + sin ( \frac{24 π}{5} ) \cdot 5 ) π}{π}

Cancella il fattore comune:

π

= 24 π + sin (\frac{24 π}{5}) \cdot 5

= 24 π + 5 sin (\frac{24 π}{5})

sin (\frac{24 π}{5}) = sin (\frac{4 π}{5})

sin (\frac{24 π}{5})

Riscrivi

\frac{24 π}{5}

come

2 π \cdot 2 + \frac{4 π}{5}

= sin (2 π 2 + \frac{4 π}{5})

Applicare la periodicità di

sin

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 2 + \frac{4 π}{5}) = sin (\frac{4 π}{5})

= sin (\frac{4 π}{5})

= 24 π + 5 sin (\frac{4 π}{5})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (\frac{4 π}{5}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{4 π}{5})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{4 π}{5})

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{4 π}{5})

Semplificare:

π - \frac{4 π}{5} = \frac{π}{5}

π - \frac{4 π}{5}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 5}{5}

= \frac{π 5}{5} - \frac{4 π}{5}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 4 π}{5}

Aggiungi elementi simili:

5 π - 4 π = π

= \frac{π}{5}

= sin (\frac{π}{5})

= sin (\frac{π}{5})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (\frac{π}{5})

Mostra che:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Usare il seguente prodotto per l'identità di somma:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Mostra che:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividere entrambi i lati per

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usare l'identità seguente:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividere entrambi i lati per

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sostituisci

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Mostra che:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Usa la regola di fattorizzazione:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Affinare

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Mostra che:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividere entrambi i lati per

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usare l'identità seguente:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividere entrambi i lati per

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sostituisci

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Sostituisci

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Affinare

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Aggiungi

\frac{1}{4}

ad entrambi i lati

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Affinare

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Prendi la radice quadrata di entrambi i lati

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

non può essere negativo

sin (\frac{π}{10})

non può essere negativo

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Aggiungi le seguenti equazioni

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Affinare

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

Eleva entrambi i lati al quadrato

(cos (\frac{π}{5}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Usare l'identità seguente:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - cos^{2} (\frac{π}{5})

Sostituisci

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (\frac{π}{5}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Affinare

sin^{2} (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Prendi la radice quadrata di entrambi i lati

sin (\frac{π}{5}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (\frac{π}{5})

non può essere negativo

sin (\frac{π}{5}) = \frac{5 - 5}{8}

Affinare

sin (\frac{π}{5}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2} = \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

\frac{5 - 5}{2} = \frac{5 - 5}{2}

\frac{5 - 5}{2}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5 - 5}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 2}

Razionalizzare

\frac{5 - 5}{2 2} : \frac{2 5 - 5}{4}

\frac{5 - 5}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{5 - 5 2}{2 \cdot 2 2}

2 \cdot 22 = 4

2 \cdot 22

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= 24 π + 5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

Semplificare

24 π + 5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} : 24 π + \frac{5 2 5 - 5}{4}

24 π + 5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

Moltiplicare

5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4} : \frac{5 2 5 - 5}{4}

5 \cdot \frac{2 5 - 5}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 5 - 5 \cdot 5}{4}

= 24 π + \frac{5 2 5 - 5}{4}

= 24 π + \frac{5 2 5 - 5}{4}

Esempi popolari

50cos(20)

50 cos (2 0^{\circ})

9*cos(30)

9 \cdot cos (3 0^{\circ})

100*cos(20)

100 \cdot cos (2 0^{\circ})

4sin^2(pi/6)

4 sin^{2} (\frac{π}{6})

tan(7/4)

tan (\frac{7}{4})