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人気のある三角関数 >

tan(pi/(24))

解

tan (\frac{π}{24})

解

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

+1

十進法表記

0.13165 \dots

解答ステップ

tan (\frac{π}{24})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

tan (\frac{π}{24})

tan (\frac{π}{24})

を以下として書く:

tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})

= tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})

半角の公式を使用:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

次の恒等を使用する

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

両辺を2乗する

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

辺を交換する

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

簡素化

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

θ

を以下で代用:

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

簡素化

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

両側で平方根

次の四分円に従って根号を選びます

: \frac{θ}{2} :

範囲 [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] 四分円 I II tan 正 負

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{12}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (\frac{π}{12})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{12})

cos (\frac{π}{12})

を以下として書く:

cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

簡素化

23 : 6

23

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

乗算:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

簡素化

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}} : \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}} = \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

結合

1 + \frac{6 + 2}{4} : \frac{4 + 6 + 2}{4}

1 + \frac{6 + 2}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{6 + 2}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 6 + 2}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{\frac{4 + 6 + 2}{4}}

結合

1 - \frac{6 + 2}{4} : \frac{4 - 6 - 2}{4}

1 - \frac{6 + 2}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{6 + 2}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 6 + 2 )}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 6 + 2 )}{4}

- (6 + 2) : - 6 - 2

- (6 + 2)

括弧を分配する

= - (6) - (2)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 6 - 2

= \frac{4 - 6 - 2}{4}

= \frac{\frac{4 - 6 - 2}{4}}{\frac{4 + 6 + 2}{4}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 4 - 6 - 2 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 6 + 2 )}

共通因数を約分する:

4

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

人気の例

cos((7pi)/4)+i*sin((7pi)/4)

cos (\frac{7 π}{4}) + i \cdot sin (\frac{7 π}{4})

arccos(7/(sqrt(130)))

arccos (\frac{7}{130})

sin (200 π)

(4*5*sin(150))/2

\frac{4 \cdot 5 \cdot sin ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

\frac{5}{sin ( 4 5 ^{\circ} )}