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Populaire Trigonométrie >

cos(30)sin(45)+sin(30)tan(30)

Solution

cos (3 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ}) + sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

Solution

\frac{3 6 + 2 3}{12}

Décimale

0.90104 \dots

étapes des solutions

cos (3 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ}) + sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

Simplifier

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} : \frac{3 6 + 2 3}{12}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{6}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 2}{4}

Simplifier

32 : 6

32

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

32 = 3 \cdot 2

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{6}

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}

Multiplier:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

= \frac{6}{4} + \frac{3}{6}

Plus petit commun multiple de

4, 6 : 12

4, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{6}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{6}{4} = \frac{6 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{6 \cdot 3}{12}

Pour

\frac{3}{6} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{3}{6} = \frac{3 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{12}

= \frac{6 \cdot 3}{12} + \frac{3 \cdot 2}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 \cdot 3 + 3 \cdot 2}{12}

Factoriser

63 + 32 : 3 (32 + 2)

6 \cdot 3 + 3 \cdot 2

3 = 33

= 633 + 3 \cdot 2

Factoriser le terme commun

3

= 3 (63 + 2)

Redéfinir

= 3 (32 + 2)

= \frac{3 ( 3 2 + 2 )}{12}

Factoriser

12 : 2^{2} \cdot 3

Factoriser

12 = 2^{2} \cdot 3

= \frac{3 ( 3 2 + 2 )}{2 ^{2} \cdot 3}

Annuler

\frac{3 ( 3 2 + 2 )}{2 ^{2} \cdot 3} : \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} 3}

\frac{3 ( 3 2 + 2 )}{2 ^{2} \cdot 3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 2 + 2 )}{2 ^{2} \cdot 3}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} 3}

= \frac{3 2 + 2}{2 ^{2} 3}

Factoriser

32 + 2 : 2 (3 + 2)

32 + 2

2 = 22

= 32 + 22

Factoriser le terme commun

2

= 2 (3 + 2)

= \frac{2 ( 3 + 2 )}{2 ^{2} 3}

Annuler

\frac{2 ( 3 + 2 )}{2 ^{2} 3} : \frac{3 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

\frac{2 ( 3 + 2 )}{2 ^{2} 3}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 + 2 )}{2 ^{2} 3}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 2}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 2}}

Soustraire les nombres :

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

= \frac{3 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}} 3}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Redéfinir

= 22

= \frac{3 + 2}{2 2 3}

Simplifier

223 : 26

223

Appliquer la règle des radicaux:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 26

= \frac{3 + 2}{2 6}

Simplifier

\frac{3 + 2}{2 6} : \frac{3 6 + 2 3}{12}

\frac{3 + 2}{2 6}

Multiplier par le conjugué

\frac{6}{6}

= \frac{( 3 + 2 ) 6}{2 6 6}

(3 + 2) 6 = 36 + 23

(3 + 2) 6

= 6 (3 + 2)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 6, b = 3, c = 2

= 6 \cdot 3 + 62

= 36 + 62

62 = 23

62

Facteur entier

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 2

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 232

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 23

= 36 + 23

266 = 12

266

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

66 = 6

= 2 \cdot 6

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= 12

= \frac{3 6 + 2 3}{12}

= \frac{3 6 + 2 3}{12}

= \frac{3 6 + 2 3}{12}

Exemples populaires

sin(2520)

sin (252 0^{\circ})

tan(arcsin((-4)/5))

tan (arcsin (\frac{- 4}{5}))

(sin(45)+csc^2(60))/(cos(30)-tan^2(45))

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) + csc ^{2} ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 3 0 ^{\circ} ) - tan ^{2} ( 4 5 ^{\circ} )}

sin(16.26)

sin (16.2 6^{\circ})

0.2cos(30)

0.2 cos (3 0^{\circ})