English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

csc((2pi)/3)-cos((5pi)/4)+sin(pi/6)

Lời Giải

csc (\frac{2 π}{3}) - cos (\frac{5 π}{4}) + sin (\frac{π}{6})

Lời Giải

\frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

Số thập phân

2.36180 \dots

Các bước giải pháp

csc (\frac{2 π}{3}) - cos (\frac{5 π}{4}) + sin (\frac{π}{6})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

csc (\frac{2 π}{3}) = \frac{2 3}{3}

csc (\frac{2 π}{3})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{1}{sin ( \frac{2 π}{3} )}

csc (\frac{2 π}{3})

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{2 π}{3} )}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{\frac{3}{2}}

Rút gọn

\frac{1}{\frac{3}{2}} : \frac{2 3}{3}

\frac{1}{\frac{3}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{3}

Hữu tỷ hóa

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Viết

cos (\frac{5 π}{4})

thành

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

Rút gọn

= - \frac{2}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2 3}{3} - (- \frac{2}{2}) + \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 3}{3} - (- \frac{2}{2}) + \frac{1}{2} : \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

\frac{2 3}{3} - (- \frac{2}{2}) + \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 3}{3} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}

Kết hợp các phân số

\frac{2}{2} + \frac{1}{2} : \frac{2 + 1}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{2}

= \frac{2 3}{3} + \frac{1 + 2}{2}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

3, 2 : 6

3, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

3

hoặc

2

= 3 \cdot 2

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

6

Đối với

\frac{2 3}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 3}{6}

Đối với

\frac{2 + 1}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{2 + 1}{2} = \frac{( 2 + 1 ) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{( 2 + 1 ) \cdot 3}{6}

= \frac{4 3}{6} + \frac{( 2 + 1 ) \cdot 3}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 3 + ( 2 + 1 ) \cdot 3}{6}

Hệ số

43 + (2 + 1) 3 : 3 (4 + (1 + 2) 3)

43 + (2 + 1) \cdot 3

3 = 33

= 43 + (2 + 1) 33

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3

= 3 (4 + (1 + 2) 3)

= \frac{3 ( 4 + ( 1 + 2 ) 3 )}{6}

Hệ số

6 : 2 \cdot 3

Hệ số

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3 ( 3 ( 1 + 2 ) + 4 )}{2 \cdot 3}

Triệt tiêu

\frac{3 ( 4 + ( 1 + 2 ) 3 )}{2 \cdot 3} : \frac{4 + ( 1 + 2 ) 3}{2 3}

\frac{3 ( 4 + ( 1 + 2 ) 3 )}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 ( 1 + 2 ) + 4 )}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 3}

= \frac{4 + ( 1 + 2 ) 3}{2 3}

Hữu tỷ hóa

\frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 3} : \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

\frac{4 + 3 ( 1 + 2 )}{2 3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= \frac{( 4 + ( 1 + 2 ) 3 ) 3}{2 3 3}

(4 + (1 + 2) 3) 3 = 43 + 3 + 32

(4 + (1 + 2) 3) 3

= 3 (4 + 3 (1 + 2))

Mở rộng

3 (4 + (1 + 2) 3) : 43 + 3 (1 + 2)

3 (4 + (1 + 2) 3)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 4, c = (1 + 2) 3

= 3 \cdot 4 + 3 (1 + 2) 3

= 43 + 33 (1 + 2)

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 43 + 3 (1 + 2)

= 43 + 3 (1 + 2)

Mở rộng

3 (1 + 2) : 3 + 32

3 (1 + 2)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 1, c = 2

= 3 \cdot 1 + 32

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 + 32

= 43 + 3 + 32

233 = 6

233

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

= \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

= \frac{4 3 + 3 + 3 2}{6}

Ví dụ phổ biến

sin(arccos(-9/(sqrt(145))))

sin (arccos (- \frac{9}{145}))

1/(cos(90))

\frac{1}{cos ( 9 0 ^{\circ} )}

-e^0sin(2)

- e^{0} sin (2)

(sin(60))/(cos(45))

\frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 4 5 ^{\circ} )}

-2sec(pi/4)

- 2 sec (\frac{π}{4})