English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin(arccos(8/10)+arctan(-6/8))

Решение

sin (arccos (\frac{8}{10}) + arctan (- \frac{6}{8}))

0

Шаги решения

sin (arccos (\frac{8}{10}) + arctan (- \frac{6}{8}))

После упрощения получаем:

arccos (\frac{8}{10}) + arctan (- \frac{6}{8}) = arccos (\frac{4}{5}) + arctan (- \frac{3}{4})

arccos (\frac{8}{10}) + arctan (- \frac{6}{8})

\frac{8}{10} = \frac{4}{5}

\frac{8}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{4}{5}

= arccos (\frac{4}{5}) + arctan (- \frac{6}{8})

\frac{6}{8} = \frac{3}{4}

\frac{6}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3}{4}

= arccos (\frac{4}{5}) + arctan (- \frac{3}{4})

= sin (arccos (\frac{4}{5}) + arctan (- \frac{3}{4}))

Используйте следующее свойство:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{4}) = - arctan (\frac{3}{4})

= sin (arccos (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{3}{4}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arccos (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{3}{4})) - cos (arccos (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

sin (arccos (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{3}{4}))

Используйте тождество разности углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (arccos (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{3}{4})) - cos (arccos (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

= sin (arccos (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{3}{4})) - cos (arccos (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{3}{4}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{3}{5}

sin (arccos (\frac{4}{5}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arccos (\frac{4}{5})) = 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Используйте следующую тождественность:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

После упрощения получаем

= \frac{3}{5}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{4}{5}

cos (arctan (\frac{3}{4}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Используйте следующую тождественность:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

После упрощения получаем

= \frac{4}{5}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arccos (\frac{4}{5})) = \frac{4}{5}

Используйте следующую тождественность:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{4}{5}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{3}{5}

sin (arctan (\frac{3}{4}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arctan (\frac{3}{4})) = \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

Используйте следующую тождественность:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{4} ) 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{4} 1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{4} ) ^{2}}

После упрощения получаем

= \frac{3}{5}

= \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5}

После упрощения получаем

= 0