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人気のある三角関数 >

sec(x)=sqrt(5)\land sin(x)>0,tan(2x)

解

sec (x) = 5 and sin (x) > 0, tan (2 x)

解

x = 1.10714 \dots + 2 πn

+1

区間表記

x = 1.10714 \dots + 2 πn

解答ステップ

sec (x) = 5 and sin (x) > 0

sec (x) = 5 : x = 1.10714 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.10714 \dots + 2 πn

sec (x) = 5

三角関数の逆数プロパティを適用する

sec (x) = 5

以下の一般解

sec (x) = 5

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (5) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (5) + 2 πn

x = arcsec (5) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (5) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.10714 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.10714 \dots + 2 πn

sin (x) > 0 : 2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) > 0

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

簡素化

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

簡素化

2 πn < x < π + 2 πn

区間を組み合わせる

(x = 1.10714 \dots + 2 πn or x = 2 π - 1.10714 \dots + 2 πn) and 2 πn < x < π + 2 πn

重複している区間をマージする

x = 1.10714 \dots + 2 πn

人気の例

-1<= cos(x)<-1/2

- 1 \leq cos (x) < - \frac{1}{2}

cos(θ)= 2/3 \land sin(θ)<0

cos (θ) = \frac{2}{3} and sin (θ) < 0

sec(360)<= θ<= 360

sec^{\circ} (36 0^{\circ}) \leq θ \leq 360

-1<(0.2)/(4*cos^2(x)-3)<0

- 1 < \frac{0.2}{4 \cdot cos ^{2} ( x ) - 3} < 0

-180<tan(x)<180

- 18 0^{\circ} < tan (x) < 18 0^{\circ}