cos(θ)= 5/7 \land cot(θ)<0,sin(θ)

解

cos (θ) = \frac{5}{7} and cot (θ) < 0, sin (θ)

すべて偽 θ \in R

解答ステップ

cos (θ) = \frac{5}{7} and cot (θ) < 0

cos (θ) = \frac{5}{7} : θ = 0.77519 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.77519 \dots + 2 πn

cos (θ) = \frac{5}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{5}{7}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{5}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5}{7}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.77519 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.77519 \dots + 2 πn

cot (θ) < 0 : \frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

cot (θ) < 0

cot (x) < a

の場合は

arccot (a) + πn < x < π + πn

arccot (0) + πn < θ < π + πn

簡素化

arccot (0) : \frac{π}{2}

arccot (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccot (0) = \frac{π}{2}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

区間を組み合わせる

(θ = 0.77519 \dots + 2 πn or θ = 2 π - 0.77519 \dots + 2 πn) and \frac{π}{2} + πn < θ < π + πn

重複している区間をマージする

すべて偽 θ \in R