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Beliebt Trigonometrie >

pi/2 cos((pi*x)/2)>0

Lösung

\frac{π}{2} cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

Lösung

- 1 + 4 n < x < 1 + 4 n

Intervall-Notation

(- 1 + 4 n, 1 + 4 n)

Schritte zur Lösung

\frac{π}{2} cos (\frac{π x}{2}) > 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{π}{2} cos (\frac{π x}{2}) > 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 \cdot \frac{π}{2} cos (\frac{π x}{2}) > 0 \cdot 2

Vereinfache

π cos (\frac{π x}{2}) > 0

π cos (\frac{π x}{2}) > 0

Teile beide Seiten durch

π

π cos (\frac{π x}{2}) > 0

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π cos ( \frac{π x}{2} )}{π} > \frac{0}{π}

Vereinfache

cos (\frac{π x}{2}) > 0

cos (\frac{π x}{2}) > 0

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} and \frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2} : x > - 1 + 4 n

- arccos (0) + 2 πn < \frac{π x}{2}

Tausche die Seiten

\frac{π x}{2} > - arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{π x}{2} > - \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 π x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= π x

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : - π + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

π x > - π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x > - π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} > - \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} > - \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

- \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π} : - 1 + 4 n

- \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= - 1 + \frac{4 πn}{π}

Streiche

\frac{4 πn}{π} : 4 n

\frac{4 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 4 n

= - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

x > - 1 + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn : x < 1 + 4 n

\frac{π x}{2} < arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π x}{2} < \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{π x}{2} < \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 π x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= π x

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

π x < π + 4 πn

π x < π + 4 πn

π x < π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x < π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} < \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} < \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π} : 1 + 4 n

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= 1 + \frac{4 πn}{π}

Streiche

\frac{4 πn}{π} : 4 n

\frac{4 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 4 n

= 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

x < 1 + 4 n

Kombiniere die Bereiche

x > - 1 + 4 n and x < 1 + 4 n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 1 + 4 n < x < 1 + 4 n

Beliebte Beispiele

cos(x)>(((1))/((2)))

cos (x) > (\frac{( 1 )}{( 2 )})

-1<tan(x)<1

- 1 < tan (x) < 1

0<cos(θ)<= sqrt(3)sin(θ)

0 < cos (θ) \leq 3 sin (θ)

sin(t)<0\land cos(t)<0

sin (t) < 0 and cos (t) < 0

csc(x)=-2sqrt(5)\land cos(x)<0,cot(2x)

csc (x) = - 25 and cos (x) < 0, cot (2 x)