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Beliebt Trigonometrie >

(2sin(x)+1)(-2cos(x)+sqrt(3))>0

Lösung

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) > 0

Lösung

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn)

Dezimale

0.52359 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) > 0

Periodizität von

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) : 2 π

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3)

besteht aus den folgenden Funktionen und Perioden:

sin (x)

mit Periodizität von

2 π

Die zusammengesetzte Periodizität ist:

= 2 π

Um die Nullstellen zu finden, setze die Ungleichung auf Null

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) = 0

Stelle

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) = 0

nach

0 \leq x < 2 π

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{7 π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

2 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

- 2 cos (x) + 3 = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{11 π}{6}

- 2 cos (x) + 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 2 cos (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

- 2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- 2 cos (x) = - 3

- 2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Kombiniere alle Lösungen

\frac{π}{6} or \frac{7 π}{6} or \frac{11 π}{6}

Die Intervalle zwischen den Nullstellen

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < \frac{11 π}{6}, \frac{11 π}{6} < x < 2 π

Fasse in einer Tabelle zusammen:

2 sin (x) + 1 - 2 cos (x) + 3 (2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3) x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{6} + - - x = \frac{π}{6} + 00 \frac{π}{6} < x < \frac{7 π}{6} + + + x = \frac{7 π}{6} 0 + 0 \frac{7 π}{6} < x < \frac{11 π}{6} - + - x = \frac{11 π}{6} 000 \frac{11 π}{6} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

> 0

\frac{π}{6} < x < \frac{7 π}{6}

Verwende die Periodizität von

(2 sin (x) + 1) (- 2 cos (x) + 3)

\frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

Beliebte Beispiele

cos(x)>-sin(x)

cos (x) > - sin (x)

2sin^2(x)+sqrt(3)sin(x)>= 0

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 0

arcsin((sqrt(3))/2-(0.15)/x)>=-pi/2

arcsin (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) \geq - \frac{π}{2}

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

cos (x) (2 sin (x) - 3) \geq 0

2sin^2(4x)>= 0.5

2 sin^{2} (4 x) \geq 0.5