English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin(x)>(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

Lösung

sin (x) > \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}

Intervall-Notation

(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})

Dezimale

0.78539 \dots < x < 2.35619 \dots

Schritte zur Lösung

sin (x) > \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (\frac{2}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

Vereinfache

π - arcsin (\frac{2}{2}) : \frac{3 π}{4}

π - arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4}

Vereinfache

π - \frac{π}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

= \frac{3 π}{4}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn and 0 \leq x \leq 2 π

\frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}

sin (x) < \frac{1}{4}

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1 < 0

cos^{2} (\frac{x}{3}) \leq sin^{2} (\frac{x}{3}) - \frac{1}{2}

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) > 0.01

(cos (x) - 1) \geq 0