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人気のある三角関数 >

2sin(x/2)-1>= 0

解

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 \geq 0

解

\frac{π}{3} + 4 πn \leq x \leq \frac{5 π}{3} + 4 πn

+2

区間表記

[\frac{π}{3} + 4 πn, \frac{5 π}{3} + 4 πn]

十進法表記

1.04719 \dots + 4 πn \leq x \leq 5.23598 \dots + 4 πn

解答ステップ

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 \geq 0

1

を右側に移動します

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 \geq 0

両辺に

1

を足す

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 + 1 \geq 0 + 1

簡素化

2 sin (\frac{x}{2}) \geq 1

2 sin (\frac{x}{2}) \geq 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (\frac{x}{2}) \geq 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} )}{2} \geq \frac{1}{2}

簡素化

sin (\frac{x}{2}) \geq \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{2}) \geq \frac{1}{2}

sin (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{2} \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{2} and \frac{x}{2} \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{2} : x \geq \frac{π}{3} + 4 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq \frac{x}{2}

辺を交換する

\frac{x}{2} \geq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} \geq \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} \geq \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} \geq 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} \geq 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{3} + 4 πn

x \geq \frac{π}{3} + 4 πn

x \geq \frac{π}{3} + 4 πn

x \geq \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} \leq π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} \leq π - \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} \leq 2 π - 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} \leq 2 π - 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 π - 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : 2 π - \frac{π}{3} + 4 πn

2 π - 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 2 π - \frac{π}{3} + 4 πn

x \leq 2 π - \frac{π}{3} + 4 πn

x \leq 2 π - \frac{π}{3} + 4 πn

簡素化

2 π - \frac{π}{3} : \frac{5 π}{3}

2 π - \frac{π}{3}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{π}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - π}{3}

2 π 3 - π = 5 π

2 π 3 - π

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - π

類似した元を足す:

6 π - π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{3}

x \leq \frac{5 π}{3} + 4 πn

x \leq \frac{5 π}{3} + 4 πn

区間を組み合わせる

x \geq \frac{π}{3} + 4 πn and x \leq \frac{5 π}{3} + 4 πn

重複している区間をマージする

\frac{π}{3} + 4 πn \leq x \leq \frac{5 π}{3} + 4 πn

人気の例

sin(2x-(3pi)/2)<= 0

sin (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq 0

tan (- 3 x) < 1

cos (3 x) < \frac{1}{2}

(cos(x)-2)/(sin(x)-3)>= 0

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} \geq 0

cot (x) > 0