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Populaire Trigonométrie >

1-1/(cos(x))< 1/2*10^{-2}

Solution

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

Solution

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

La notation des intervalles

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

Décimale

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

étapes des solutions

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

Récrire sous la forme standard

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

Soustraire

\frac{1}{2} 1 0^{- 2}

des deux côtés

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

Simplifier

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

Simplifier

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} : 1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

\frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} = \frac{1}{200}

\frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

1 0^{- 2} = \frac{1}{1 0 ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 0 ^{2}}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1 0 ^{2}}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{1 0 ^{2} \cdot 2}

2 \cdot 1 0^{2} = 200

2 \cdot 1 0^{2}

1 0^{2} = 100

= 2 \cdot 100

Multiplier les nombres :

2 \cdot 100 = 200

= 200

= \frac{1}{200}

= 1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200} < 0

Simplifier

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200} : \frac{199 cos ( x ) - 200}{200 cos ( x )}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

Plus petit commun multiple de

1, cos (x), 200 : 200 cos (x)

1, cos (x), 200

Plus petit commun multiple (PPCM)

Plus petit commun multiple de

1, 200 : 200

1, 200

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

200 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

200

200

divisée par

2200 = 100 \cdot 2

= 2 \cdot 100

100

divisée par

2100 = 50 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 50

50

divisée par

250 = 25 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25

25

divisée par

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

1

200

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 200

= 200

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions factorisées

= 200 cos (x)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

200 cos (x)

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

200 cos (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 200 cos ( x )}{1 \cdot 200 cos ( x )} = \frac{200 cos ( x )}{200 cos ( x )}

Pour

\frac{1}{cos ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

200

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot 200}{cos ( x ) \cdot 200} = \frac{200}{200 cos ( x )}

Pour

\frac{1}{200} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (x)

\frac{1}{200} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{200 cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{200 cos ( x )}

= \frac{200 cos ( x )}{200 cos ( x )} - \frac{200}{200 cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{200 cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{200 cos ( x ) - 200 - cos ( x )}{200 cos ( x )}

200 cos (x) - 200 - cos (x) = 199 cos (x) - 200

200 cos (x) - 200 - cos (x)

Grouper comme termes

= 200 cos (x) - cos (x) - 200

Additionner les éléments similaires :

200 cos (x) - cos (x) = 199 cos (x)

= 199 cos (x) - 200

= \frac{199 cos ( x ) - 200}{200 cos ( x )}

\frac{199 cos ( x ) - 200}{200 cos ( x )} < 0

Multiplier les deux côtés par

200

\frac{200 ( 199 cos ( x ) - 200 )}{200 cos ( x )} < 0 \cdot 200

Simplifier

\frac{199 cos ( x ) - 200}{cos ( x )} < 0

\frac{199 cos ( x ) - 200}{cos ( x )} < 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

\frac{199 cos ( x ) - 200}{cos ( x )}

Trouver les signes de

199 cos (x) - 200

199 cos (x) - 200 = 0 : cos (x) = \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 = 0

Déplacer

200

vers la droite

199 cos (x) - 200 = 0

Ajouter

200

aux deux côtés

199 cos (x) - 200 + 200 = 0 + 200

Simplifier

199 cos (x) = 200

199 cos (x) = 200

Diviser les deux côtés par

199

199 cos (x) = 200

Diviser les deux côtés par

199

\frac{199 cos ( x )}{199} = \frac{200}{199}

Simplifier

cos (x) = \frac{200}{199}

cos (x) = \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 < 0 : cos (x) < \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 < 0

Déplacer

200

vers la droite

199 cos (x) - 200 < 0

Ajouter

200

aux deux côtés

199 cos (x) - 200 + 200 < 0 + 200

Simplifier

199 cos (x) < 200

199 cos (x) < 200

Diviser les deux côtés par

199

199 cos (x) < 200

Diviser les deux côtés par

199

\frac{199 cos ( x )}{199} < \frac{200}{199}

Simplifier

cos (x) < \frac{200}{199}

cos (x) < \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 > 0 : cos (x) > \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 > 0

Déplacer

200

vers la droite

199 cos (x) - 200 > 0

Ajouter

200

aux deux côtés

199 cos (x) - 200 + 200 > 0 + 200

Simplifier

199 cos (x) > 200

199 cos (x) > 200

Diviser les deux côtés par

199

199 cos (x) > 200

Diviser les deux côtés par

199

\frac{199 cos ( x )}{199} > \frac{200}{199}

Simplifier

cos (x) > \frac{200}{199}

cos (x) > \frac{200}{199}

Trouver les signes de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Trouver les points de singularité

Trouver les zéros du dénominateur

cos (x) : cos (x) = 0

Récapituler dans un tableau:

199 cos (x) - 200 cos (x) \frac{199 c o s ( x ) - 200}{c o s ( x )} cos (x) < 0 - - + cos (x) = 0 - 0 Ind \overset{e}{ˊ} fini 0 < cos (x) < \frac{200}{199} - + - cos (x) = \frac{200}{199} 0 + 0 cos (x) > \frac{200}{199} + + +

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

< 0

0 < cos (x) < \frac{200}{199}

0 < cos (x) < \frac{200}{199}

a < u < b

alors

a < u and u < b

0 < cos (x) and cos (x) < \frac{200}{199}

0 < cos (x) : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

0 < cos (x)

Transposer les termes des côtés

cos (x) > 0

Pour

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

Simplifier

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Simplifier

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) < \frac{200}{199} :

Vrai pour toute

x \in R

cos (x) < \frac{200}{199}

Plage de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

cos

est

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < \frac{200}{199} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Soit

y = cos (x)

Réunir les intervalles

y < \frac{200}{199} and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y < \frac{200}{199} and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y < \frac{200}{199}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vrai pour toute x

Vrai pour toute x \in R

Réunir les intervalles

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn and Vrai pour toute x \in R

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<1

sin (x) - 3 cos (x) < 1

(cos(x)(1+tan(x)))/(cos(x)(1-tan(x)))>0

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ( x ) ( 1 - tan ( x ) )} > 0

sin((pix)/2)> 1/2

sin (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

sin(x)> 1/(sin(x))

sin (x) > \frac{1}{sin ( x )}

<=-1tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

\leq - 1 tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3