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Populaire Trigonométrie >

sin(x)>(sin(x))/(cos(x)-2)

Solution

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Solution

2 πn < x < π + 2 πn

La notation des intervalles

(2 πn, π + 2 πn)

Décimale

2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn

étapes des solutions

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Déplacer

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

vers la gauche

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Soustraire

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

des deux côtés

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

Simplifier

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Convertir un élément en fraction:

sin (x) = \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{cos ( x ) - 2}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{cos ( x ) - 2} - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) - sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Développer

sin (x) (cos (x) - 2) - sin (x) : sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

sin (x) (cos (x) - 2) - sin (x)

Développer

sin (x) (cos (x) - 2) : sin (x) cos (x) - 2 sin (x)

sin (x) (cos (x) - 2)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = cos (x), c = 2

= sin (x) cos (x) - sin (x) \cdot 2

= sin (x) cos (x) - 2 sin (x)

= sin (x) cos (x) - 2 sin (x) - sin (x)

Additionner les éléments similaires :

- 2 sin (x) - sin (x) = - 3 sin (x)

= sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} > 0

Périodicité de

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

La périodicité composée de la somme des fonctions périodiques est le plus petit commun multiple des périodes

sin (x), \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Périodicité de

sin (x) : 2 π

La périodicité de

sin (x)

est

2 π

= 2 π

Périodicité de

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

iest composée des fonctions et des périodes suivantes :

sin (x)

avec une périodicité de

2 π

Le composant de périodicité est :

2 π

Combiner des périodes :

2 π, 2 π

= 2 π

Trouver les points zéros et les points non définis de

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

pour

0 \leq x < 2 π

Pour trouver les points zéros, définir l'inégalité à zéro

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

\frac{sin ( x ) cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) = 0

Factoriser

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) : sin (x) (cos (x) - 3)

sin (x) cos (x) - 3 sin (x)

Factoriser le terme commun

sin (x)

= sin (x) (cos (x) - 3)

sin (x) (cos (x) - 3) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (x) = 0 or cos (x) - 3 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Solutions générales pour

sin (x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Résoudre

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Solutions pour la plage

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π :

Aucune solution

cos (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

Déplacer

3

vers la droite

cos (x) - 3 = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplifier

cos (x) = 3

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = 0, x = π

Trouver les points non définis:

Aucune solution

Trouver les zéros du dénominateur

cos (x) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

cos (x) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution pour x \in R

0, π

Identifier les intervalles

0 < x < π, π < x < 2 π

Récapituler dans un tableau:

sin (x) cos (x) - 3 sin (x) cos (x) - 2 \frac{s i n ( x ) c o s ( x ) - 3 s i n ( x )}{c o s ( x ) - 2} x = 0 0 - 0 0 < x < π - - + x = π 0 - 0 π < x < 2 π + - - x = 2 π 0 - 0

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

> 0

0 < x < π

Appliquer la périodicité de

sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

2 πn < x < π + 2 πn

Exemples populaires

cot(x)<= sqrt(3)

cot (x) \leq 3

2cos(x)>= 1

2 cos (x) \geq 1

1/3 cos(3x-pi/3)< 1/6

\frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{6}

-cos(3x)<0

- cos (3 x) < 0

2cos(t)-cos(2t)>0

2 cos (t) - cos (2 t) > 0