English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

Lời Giải

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Lời Giải

2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup (π + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn]

Số thập phân

2 πn < x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 5.23598 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Tính tuần hoàn của

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

Tính chu kỳ kép của tổng các hàm tuần hoàn là cấp số nhân chung nhỏ nhất của các chu kỳ

cot (x), \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Tính tuần hoàn của

cot (x) : π

Chu kỳ của

cot (x)

là

π

= π

Tính tuần hoàn của

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

bao gồm các hàm và chu kỳ sau:

cot (x)

với tính tuần hoàn của

π

Chu kỳ kép là:

2 π

Kết hợp các chu kỳ:

π, 2 π

= 2 π

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Rút gọn

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (x), cos (x) - 2 : sin (x) (cos (x) - 2)

sin (x), cos (x) - 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (x)

hoặc

cos (x) - 2

= sin (x) (cos (x) - 2)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (x) (cos (x) - 2)

Đối với

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x) - 2

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

Đối với

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{( cos ( x ) - 2 ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} \geq 0

Tìm các tọa độ 0 và không xác định của

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

cho

0 \leq x < 2 π

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) (cos (x) - 2) + sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

Rút gọn

1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x) : - 2 cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

= 1 - cos^{2} (x) + cos (x) (- 2 + cos (x))

Mở rộng

cos (x) (- 2 + cos (x)) : - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

cos (x) (- 2 + cos (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = cos (x), b = - 2, c = cos (x)

= cos (x) (- 2) + cos (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 2 cos (x) + cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Rút gọn

1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x) : - 2 cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + 1

Thêm các phần tử tương tự:

- cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0

= - 2 cos (x) + 1

= - 2 cos (x) + 1

= - 2 cos (x) + 1

1 - 2 cos (x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 2 cos (x) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Rút gọn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Tìm tọa độ không xác định:

x = 0, x = π

Tìm các số không của mẫu số

sin (x) (cos (x) - 2) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (x) = 0 or cos (x) - 2 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π :

Không có nghiệm

cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

Di chuyển

2

sang vế phải

cos (x) - 2 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 0, x = π

0, \frac{π}{3}, π, \frac{5 π}{3}

Xác định các khoảng:

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < π, π < x < \frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} < x < 2 π

Tóm tắt trong một bảng:

cos (x) (cos (x) - 2) + sin^{2} (x) sin (x) cos (x) - 2 \frac{c o s ( x ) ( c o s ( x ) - 2 ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) ( c o s ( x ) - 2 )} x = 0 - 0 - Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh 0 < x < \frac{π}{3} - + - + x = \frac{π}{3} 0 + - 0 \frac{π}{3} < x < π + + - - x = π + 0 - Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh π < x < \frac{5 π}{3} + - - + x = \frac{5 π}{3} 0 - - 0 \frac{5 π}{3} < x < 2 π - - - - x = 2 π - 0 - Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\geq 0

0 < x < \frac{π}{3} or x = \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3} or x = \frac{5 π}{3}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3} or x = \frac{5 π}{3}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

0 < x < \frac{π}{3}

hoặc

x = \frac{π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

0 < x \leq \frac{π}{3}

hoặc

π < x < \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3}

hoặc

x = \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x \leq \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x \leq \frac{5 π}{3}

Áp dụng tính tuần hoàn của

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

6sin(2x-(2pi)/3)>0

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

1>tan(x)

1 > tan (x)

cos(x)-(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) - \frac{3}{2} \leq 0