English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

Lösung

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Lösung

2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Intervall-Notation

(2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup (π + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn]

Dezimale

2 πn < x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 5.23598 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Periodizität von

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

Die zusammengesetzte Periodizität der Summe der periodischen Funktionen ist der kleinste gemeinsame Multiplikator der Perioden

cot (x), \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Periodizität von

cot (x) : π

Die Periodizität von

cot (x)

ist

π

= π

Periodizität von

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

besteht aus den folgenden Funktionen und Perioden:

cot (x)

mit Periodizität von

π

Die zusammengesetzte Periodizität ist:

2 π

Kombiniere Perioden:

π, 2 π

= 2 π

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x), cos (x) - 2 : sin (x) (cos (x) - 2)

sin (x), cos (x) - 2

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (x)

oder

cos (x) - 2

auftauchen.

= sin (x) (cos (x) - 2)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (x) (cos (x) - 2)

Für

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x) - 2

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

Für

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{( cos ( x ) - 2 ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} \geq 0

Finde die Nullstellen und undefinierten Punkte von

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

für

0 \leq x < 2 π

Um die Nullstellen zu finden, setze die Ungleichung auf Null

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) (cos (x) - 2) + sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

Vereinfache

1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x) : - 2 cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

= 1 - cos^{2} (x) + cos (x) (- 2 + cos (x))

Multipliziere aus

cos (x) (- 2 + cos (x)) : - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

cos (x) (- 2 + cos (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = cos (x), b = - 2, c = cos (x)

= cos (x) (- 2) + cos (x) cos (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 cos (x) + cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Vereinfache

1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x) : - 2 cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + 1

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0

= - 2 cos (x) + 1

= - 2 cos (x) + 1

= - 2 cos (x) + 1

1 - 2 cos (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 cos (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Finde die unbestimmten Punkte:

x = 0, x = π

Finde die Nullstellen des Nenners

sin (x) (cos (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos (x) - 2 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π :

Keine Lösung

cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

cos (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = π

0, \frac{π}{3}, π, \frac{5 π}{3}

Identifiziere die Intervalle

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < π, π < x < \frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} < x < 2 π

Fasse in einer Tabelle zusammen:

cos (x) (cos (x) - 2) + sin^{2} (x) sin (x) cos (x) - 2 \frac{c o s ( x ) ( c o s ( x ) - 2 ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) ( c o s ( x ) - 2 )} x = 0 - 0 - Unbestimmt 0 < x < \frac{π}{3} - + - + x = \frac{π}{3} 0 + - 0 \frac{π}{3} < x < π + + - - x = π + 0 - Unbestimmt π < x < \frac{5 π}{3} + - - + x = \frac{5 π}{3} 0 - - 0 \frac{5 π}{3} < x < 2 π - - - - x = 2 π - 0 - Unbestimmt

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\geq 0

0 < x < \frac{π}{3} or x = \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3} or x = \frac{5 π}{3}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3} or x = \frac{5 π}{3}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

0 < x < \frac{π}{3}

oder

x = \frac{π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

0 < x \leq \frac{π}{3}

oder

π < x < \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3}

oder

x = \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x \leq \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x \leq \frac{5 π}{3}

Verwende die Periodizität von

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Beliebte Beispiele

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

6sin(2x-(2pi)/3)>0

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

1>tan(x)

1 > tan (x)

cos(x)-(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) - \frac{3}{2} \leq 0