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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(x)-3<0,-2pi<= x<= 0

Lösung

4 sin^{2} (x) - 3 < 0, - 2 π \leq x \leq 0

Lösung

2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn or \frac{5 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Intervall-Notation

[2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{3} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Dezimale

2 πn \leq x < 1.04719 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 4.18879 \dots + 2 πn or 5.23598 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) - 3 < 0, - 2 π \leq x \leq 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 sin^{2} (x) - 3 < 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

4 sin^{2} (x) - 3 + 3 < 0 + 3

Vereinfache

4 sin^{2} (x) < 3

4 sin^{2} (x) < 3

Teile beide Seiten durch

4

4 sin^{2} (x) < 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 sin ^{2} ( x )}{4} < \frac{3}{4}

Vereinfache

sin^{2} (x) < \frac{3}{4}

sin^{2} (x) < \frac{3}{4}

Für

u^{n} < a

, wenn

n

ist gerade dann

- n a < u < n a

- \frac{3}{4} < sin (x) < \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < sin (x) < \frac{3}{2}

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- \frac{3}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < sin (x) : - \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

- \frac{3}{2} < sin (x)

Tausche die Seiten

sin (x) > - \frac{3}{2}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- \frac{3}{2}) : - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

Vereinfache

π - arcsin (- \frac{3}{2}) : \frac{4 π}{3}

π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= π - (- \frac{π}{3})

Vereinfache

π - (- \frac{π}{3})

Wende Regel an

- (- a) = a

= π + \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3}

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

sin (x) < \frac{3}{2} : - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) < \frac{3}{2}

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (\frac{3}{2}) : - \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

Vereinfache

- π - \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

Vereinfache

arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn and - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn or \frac{5 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Beliebte Beispiele

sin^2(x)>0.5

sin^{2} (x) > 0.5

tan(x)<7

tan (x) < 7

tan(x)<3

tan (x) < 3

(sin(x))>= 1/2

(sin (x)) \geq \frac{1}{2}

(2sin(2x)-1)/(cos(2x)-3cos(x)+2)>= 0

\frac{2 sin ( 2 x ) - 1}{cos ( 2 x ) - 3 cos ( x ) + 2} \geq 0