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Beliebt Trigonometrie >

2sin(2x)+(1/2)>= 0

Lösung

2 sin (2 x) + (\frac{1}{2}) \geq 0

Lösung

- \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Intervall-Notation

[- \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn, \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn]

Dezimale

- 0.12634 \dots + πn \leq x \leq 1.69713 \dots + πn

Schritte zur Lösung

2 sin (2 x) + \frac{1}{2} \geq 0

Verschiebe

\frac{1}{2}

auf die rechte Seite

2 sin (2 x) + \frac{1}{2} \geq 0

Subtrahiere

\frac{1}{2}

von beiden Seiten

2 sin (2 x) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \geq 0 - \frac{1}{2}

Vereinfache

2 sin (2 x) \geq - \frac{1}{2}

2 sin (2 x) \geq - \frac{1}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x) \geq - \frac{1}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} \geq \frac{- \frac{1}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} \geq \frac{- \frac{1}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} : sin (2 x)

\frac{2 sin ( 2 x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin (2 x)

Vereinfache

\frac{- \frac{1}{2}}{2} : - \frac{1}{4}

\frac{- \frac{1}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{2 \cdot 2}

= - \frac{1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{1}{4}

sin (2 x) \geq - \frac{1}{4}

sin (2 x) \geq - \frac{1}{4}

sin (2 x) \geq - \frac{1}{4}

Für

sin (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn \leq 2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn \leq 2 x : x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn \leq 2 x

Tausche die Seiten

2 x \geq arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn : - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{4}) = - arcsin (\frac{1}{4})

= - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

2 x \geq - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \geq - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn : x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn : π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{4}) = - arcsin (\frac{1}{4})

= π - (- arcsin (\frac{1}{4})) + 2 πn

Wende Regel an

- (- a) = a

= π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

2 x \leq π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \leq π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x \leq \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Vereinfache

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} : \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2}

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2}

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Kombiniere die Bereiche

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn and x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{1}{4} )}{2} + πn

Beliebte Beispiele

2cos(2x)-1>= 0

2 cos (2 x) - 1 \geq 0

-cos(x)>=-sin(2x)

- cos (x) \geq - sin (2 x)

tan(x)>7

tan (x) > 7

cos(x)<-1/2 ,0<= x<= 2pi

cos (x) < - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

(sin(x)+cos(x))/(cos(x)-sin(x))>= 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} \geq 0